नमस्कार दोस्तों ,आप सभी का Abexpert study में स्वागत है।आज UP TGT Exam mathematics model paper-III के विषय में उदाहरण द्वारा जानकारी दी गयी है । जो UP TGT Exam mathematics के पूर्व की परीक्षाओं में पूछे गये प्रश्नो के आधार पर मॉडल पेपर तैयार किये गये है। जिसको कम समय में अभ्यास करके परीक्षा में सफलता प्राप्त की जा सकती है। इस आर्टिकल में विभिन्न वर्षो में पूछे गये प्रश्नो को शामिल किया गया है। क्याकि उत्तर प्रदेश माध्यमिक शिक्षा सेवा चयन बोर्ड द्वारा कराई जाने वाली परीक्षाओ में पूर्व की परीक्षाओ में पूछे गये प्रश्नों अनुसार पेपर तैयार किये जाते है।
UP TGT Exam mathematics madel paper-III के प्रश्न -उत्तर :-
UP TGT Exam mathematcs model paper-IIIके प्रश्न -उत्तर को उदाहरण द्वारा हल किया गया है। जिसमे विभिन्न प्रकार सूत्र एवं ट्रीक्स के उपयोग द्वारा किया गया है।
उदाहरण 1- A ={ 1,2,3 } , B= {3,4,5} तो A x B का मान है -
(a) {(1,3) (1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,3)(3,4)(3,5)}
(b) {1,2,3,4,5}
(c) {3}
(d) इसमें से कोई नहीं
अभीष्ट उत्तर =>(a) {(1,3) (1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,3)(3,4)(3,5)}
हल- दिया A ={ 1,2,3 } , B= {3,4,5}, A x B =?
∴ AxB= { 1,2,3 } x{3,4,5}
={(1,3) (1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,3)(3,4)(3,5)}
अभीष्ट उत्तर =>(a) {(1,3) (1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,3)(3,4)(3,5)}
उदाहरण 2- समान्तर श्रेणी 2,6,10------- 86 का अन्त से 15 वां पद होगा -
(a) 10
(b) 20
(c) 30
(d) 40
हल- प्रथम पद a =2 , सर्वान्तर d = 6 -2 = 4 अंतिम पद l = 86
अन्त से n वां पद = l - (n -1
अतः अन्त से 15 वां पद = 86 -(15 -1 ) 4
= 86 -56 =30
अभीष्ट उत्तर =>(c) 30
उदाहरण 3 - SUNDAY शब्द में सभी अक्षरों को साथ लेकर कुल कितने शब्द बनेंगे
(a) 120
(b) 420
(c) 920
(d) 720
हल- SUNDAY में कुल 6 अक्षर है
∴ सभी अक्षरों को लेकर बने शब्दों की कुल संख्या = 6P6
=L6 =6x 5 x4x 3x 2 x1
= 720
अभीष्ट उत्तर => (d) 720
उदाहरण 4 - n भुजाओं के बहुभुज में कितने विकर्ण खींचे जा सकते है ?
(a) n C 2
(b) 1/2 n(n-1)
(c)1/2 n(n-3)
(d) 2 n(n-1)
हल - भुजाओं के बहुभुज में n शीर्ष होंगे ,चूकि विकर्ण 2 शीर्ष को मिलाने पर प्राप्त होता है ,इसलिए n शीर्ष में से एक बार में २को चुनने के ढंग = n C 2
परन्तु दो शीर्षो को मिलाने पर बहुभुज की n भुजाएं भी मिलती है ,इसलिए उन्हें छोड़ने पर विकर्णों की संख्या =
= n C 2 - n =1/2 n(n-1)-n= 1/2 n(n-3)
अभीष्ट उत्तर => (c)1/2 n(n-3)
उदाहरण 5- ( x2 -1/x )11 के प्रसार में मध्य पद ज्ञात कीजिए -
(a) 462 x4
(b) 462 x7
(c) 462 x4 और 462 x7
(d)462 x7
हल - प्रसार में पदों की कुल संख्या = 11 +1 = 12 (सम संख्या )प्रसार में दो मध्य पद क्रमशः12/2 वां पद तथा (12/2+1)वां पद मध्य पद होंगे -
अतः 6 वां पद = (5 +1 )
=11 C 5( x2 )11-5 (1/x ) 5
= 462 x7
7 वां पद = (6+1 ) =11 C 5( x2 )11-6 (1/x ) 6
=462x4
अभीष्ट उत्तर =>(c) 462 x4 और 462 x7
उदाहरण 6- एक बहुभुज में 44 विकर्ण है तो इसकी भुजाओ की संख्या है -
(a) 11
(b) 7
(c)8
(d) 13
हल - माना बहुभुज में भुजाओ की संख्या =n
∴ n (n-1)/2-1 = 44
=> n2 - n - 2n = 88
=> n2 - 3n - 88 = 0
=> n2 - 11n- 8n - 88 = 0
=> n(n - 11)+ 8(n - 11) = 0
=> n= -8, n =11
अभीष्ट उत्तर => (a) 11
उदाहरण 7 - यदि y = a ( 1+cosθ ), x = a ( θ + sinθ) तब θ = π/2 पर d2y /dx2 है -
(a) -1/a
(b) -1
(c) 0
(d) +3
हल- दिया है , y = a ( 1+cosθ
तथा x = a ( θ + sinθ)
∴ dy/dθ = 0+ a (- sinθ)
d2y /dθ 2 = - a cosθ
∴ dx/dθ =a +a cosθ
d2x /dθ 2 = 0+ a (- sinθ)
∴ d2y /dθ 2 ／d2x /dθ 2 = - a cosθ / -a sinθ
= cotθ =cotπ/2 = 0
अभीष्ट उत्तर = (c) 0
उदाहरण 8 -यदि ax = b , by =c , cz = a तथा xyz का मान है -
(a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
हल- दिया ax = b , by =c , cz = a
∵ a = cz
= (by)z
= (a)xyz
=>(a)xyz = a1
∴ xyz = 1
अभीष्ट उत्तर => (b) 1
उदाहरण 9- यदि g {f(x)} = | sin x | और f{g(x)} = (sin√ x)2 तब -
(a) f(x)= sin2 x , g(x) = √ x
(b) f(x) =sinx, g(x) = | x |
(c) f(x) = x2 , g(x)= sin√ x
(d) f और g ज्ञात नहीं किये जा सकते
अभीष्ट उत्तर =>(a) f(x)= sin2 x , g(x) = √ x
उदाहरण 10- समीकरण sinx-3sin2x+sin3x =cosx -3cos2x +cos3x का व्यापक हल ज्ञात कीजिए-
(a) nπ + π/8
(b) nπ /2+π/8
(c) (-1 )n nπ/2 + π/8
(d) 2nπ + cos -1 (3/2)
हल- दिया गया sinx-3sin2x+sin3x =cosx -3cos2x +cos3x
=>(sinx+sin3x) -3sin2x = (cosx +cos3x )-3cos2x
=> 2sinx cosx - 3sin2x = 2cos2x cosx -3cos2x
=>sin2x (2cosx-3 ) = cos2x ( 2cosx -3)
=>(sin2x -cos2x) (2cosx-3 )= 0
=> sin2x -cos2x=0
=> sin2x = cos2x या tan2x =1 = tanπ/4
=> 2x का व्यापक मान =nπ + π/4
∴ x का व्यापक मान =nπ /2+π/8
तथा 2cosx-3 =0 ( जो संभव नहीं है )
अभीष्ट उत्तर => (b) nπ /2+π/8
निष्कर्ष:-
UP TGT Exam mathematcs model paper-III की जानकारी उदाहरण द्वारा दी गयी है जिसमे UP TGT Exam mathematics के प्रश्न दिये गये है, वह Syllabus पर आधारित है | जिसका आप अध्ययन करके परीक्षा में सफलता प्राप्त कर सकते है यदि आपको इस लेख में शामिल किये प्रश्न एवं उत्तर अच्छे लगे हो , तो आप अपने दोस्तों को share करे और Like करें। जिससे अधिक से अधिक लोग लाभ ले सके।
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