माध्यिका क्या है ,माध्यिका का सूत्र( median formula )

 माध्यिका क्या है?, माध्यिका का सूत्र(  median formula  )

आइए हम जानेगे कि माध्यिका क्या है?  यह एक ऐसी स्थिति होती है जिसमें श्रेणी के मध्य पद होते है। यह दो समान भागो में बाटती है। जिसमे आरोही तथा अवरोही क्रम में लिखे हुए विभिन्न पदों के मध्य का मूल्य जिसके ऊपर तथा नीचे समान संख्या के पद मूल्य स्थित होते है ,उसे माध्यिका कहते है। 

    अब हम  माध्यिका के सूत्र  का अध्ययन करेंगे, कि जिसमे विभिन्न श्रेणिओं के सूत्र से माध्यिका की गणना की जाती है। 

     (1 )व्यक्तिगत श्रेणी 

     (2 )खंडित श्रेणी 

      (3 )सतत श्रेणी  

(1 )व्यक्तिगत श्रेणी से माध्यिका ज्ञात करना :- 

(1 ) जब दिये गये अवर्गीकृत आँकड़ो पदों की संख्या विषम होने पर निम्न सूत्र का प्रयोग किया जाता है। 

       माध्यिका( M )=    N +1 /2वे पद का मान 

(2 ) जब दिये गये अवर्गीकृत आंकड़ों पदों की संख्या सम होने पर निम्न सूत्र का प्रयोग किया जाता है। 

     माध्यिका( M )=  N /2 वे पद का मान +N /2 +1 वे पद का मान   /2

ऊपर दिये गये सूत्र का प्रयोग करने के पहले दिये आँकड़ों को आरोही या अवरोही क्रम में लिखते है। 

उदाहरण :- 1,3,5,7,11,13,17  प्रेक्षणों के समूह की माध्यिका ज्ञात कीजिए। 

हल :-दिये गये आँकड़ो  1,3,5,7,11,13,17 =        विषम संख्या    7  है  

                 सूत्र  -माध्यिका( M )=    N +1 /2वे पद का मान 

                                               =    7 +1 /2 =4 वे पद का मान 

                                               =  7 

                                  अभीष्ट उत्तर =>7  

उदाहरण :-   5,3,9,7,8और 1  की माध्यिका क्या होगी ?

 हल :- दिये गये आंकड़ों को आरोही क्रम में लिखते है 

            1,3,5,7.8,9 जिसमे कुल पदों की संख्या = सम है = 6 

    सूत्र  - माध्यिका( M )=  N /2 वे पद का मान +N /2 +1 वे पद का मान   /2

                                    = 6 /2वे पद का मान +6  /2 +1 वे पद का मान   /2 

                                     = 3 वे पद का मान +4  वे पद का मान   /2 

                                    =       5+7/2 

                                     =    6 

                    अभीष्ट उत्तर => 6   

 (2 )खंडित श्रेणी  से माध्यिका ज्ञात करना :-  जब आंकड़ों एवं बारम्बारता दोनों दिये गये हो तो  खंडित श्रेणी के निम्न सूत्र द्वारा गणना की जाती है 

माध्यिका( M )=    N +1 /2वे पद का मान ,जहां N पदों की संख्या है। 

उदाहरण:-   निम्न श्रेणी से माध्यिका की गणना कीजिए -

                                              माध्यिका( M ) =      50 +1 /2

                                                                     =25 .50 वे पद का मान   

            25 .50 वे पद का मान  संचयी बारम्बारता में 34 के अंतर्गत आएगा जिसका मान 25 है 

          अतः माध्यिका  25 होगी।  

          अभीष्ट उत्तर => 25   

  (3 )सतत श्रेणी से माध्यिका ज्ञात करना :-  जब  वर्गान्तराल एवं बारम्बारता दोनों दिये गये हो तो  ससत श्रेणी के निम्न सूत्र द्वारा गणना की जाती है 

   माध्यिका( M ) =   L1 +L 2 -L1/f ( N /2 -F )  

जहां  L1=माध्यिका वर्ग की निम्नतम सीमा 

        L2 = माध्यिका वर्ग की उच्चतम  सीमा 

        f =  माध्यिका वर्ग की बारंबारता   

        F=माध्यिका वर्ग से पहले वर्गों की सभी बारंबारताओ  का योग 

        N  =समस्त बारंबारताओ   का  योगफल 

उदाहरण :-निम्नलिखित सारणी में वर्गीकृत बारंबारता बंटन दिया है इसकी मध्यिका ज्ञात कीजिए। 

                      

                       माध्यिका वर्ग = 30 /2 =15 वा पद ,

                      जो संचयी बारम्बारता में 22 में आएगा। 

                    अतः   माध्यिका वर्ग 8 -10  होगा। 

     L1 =8 ,L 2 =10 ,f =12 , F =10 (  15 वा पद जीस संचयी बारम्बारता आता है उसके ठीक ऊपर वाला मान ही F होता है , 

 सूत्र- माध्यिका( M ) =   L1 +L 2 -L1/f ( N /2 -F ) 

                               =  8 +10-8/12 (30/2-10)

                                =8+2/12(15-10 )

                                 =    8+2x5/12

                                  =  53/6 

              अभीष्ट उत्तर =>53/6 

निष्कर्ष :-माध्यिका क्या है ? माध्यिका के सूत्र का अध्ययन किया गया। जिसके माध्यम से दिये गये आकङो ,बारम्बारता ,वर्गान्तराल द्वारा माध्यिका की गणना की जाती है ,माध्यिका के विभिन्न परीक्षाओं में पूछे जाने वाले प्रश्नो का आसानी एवं कम समय में हल हो सके। 

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