mode kya hea , mode formula

                                   mode kya hea,  mode formula

                                                                   

         

आइए जाने कि किसी दिये गये आंकड़ों में  mode  kya hea( बहुलक ) का अध्ययन करे।  mode formula का दैनिक जीवन में उपयोग कैसे करे। दिए हुए आँकड़ों  में सबसे अधिक बार आने वाले पद को बहुलक ( mode) कहते है| अर्थात श्रेणी का वह चर मूल्य जिसकी आवृति सर्वाधिक होती है तथा जिनके चारो ओर पदों के केन्द्रिय होने की प्रवृत्ति सर्वाधिक होती है उसे बहुलक कहते है। बहुलक एक स्थिति माध्य है। 

 अब हम  mode formula  का अध्ययन करेंगे, कि जिसमे विभिन्न श्रेणिओं के सूत्र से माध्यिका की गणना की जाती है। 

     (1 )व्यक्तिगत श्रेणी। 

     (2 )खंडित श्रेणी 

      (3 )सतत श्रेणी  

(1 )व्यक्तिगत श्रेणी में बहुलक की गणना  :-जब अवर्गीकृत आँकड़ो पदों की संख्या दी गयी है।  जो पद अधिक बार आया है ,वह बहुलक होगा।  

उदाहरण1 :-   4,3,5,6,7,7,8,4,3.7.9,1,5,7    का बहुलक ज्ञात कीजिए। 

हल :- दिए गए अवर्गीकृत आँकड़ो में 7 अधिक बार आया है। 

            अतः बहुलक 7 होगा। 

अभीष्ट उत्तर => बहुलक 7 होगा। 

उदाहरण 2:-  3,4,5,6,8,9,4,2,4,6,4,4,7,4,    का बहुलक ज्ञात कीजिए।

हल :- दिए गए अवर्गीकृत आँकड़ो में 4 अधिक बार आया है। 

            अतः बहुलक 4 होगा।  

अभीष्ट उत्तर => बहुलक 4 होगा। 

उदाहरण 3 :- 23,24.28,29,12,13,24,17,24,13,24,,    का बहुलक ज्ञात कीजिए।

हल :- दिए गए अवर्गीकृत आँकड़ो में 24 अधिक बार आया है। 

           अतः बहुलक 24 होगा। 

       अभीष्ट उत्तर => बहुलक 24 होगा।

(2 )खंडित श्रेणी  बहुलक की गणना  :-जब अवर्गीकृत आँकड़ोके  पद एवं आवृति विविरण दोनों दिये हो तो जिस पद की आवृति अधिक बार होगी, वही पद बहुलक होगा।    

 उदाहरण4  :-निम्नलिखित श्रेणी में दिए गए समंको से का बहुलक ज्ञात कीजिए। 

हल:- आवृति वितरण से स्पष्ट है कि पद 50 की आवृति सर्वाधिक 9 है। 

          अतः बहुलक 50 है। 

          अभीष्ट उत्तर => बहुलक 50  होगा। 

उदाहरण5  :-निम्नलिखित श्रेणी में दिए गए समंको से का बहुलक ज्ञात कीजिए। 

हल:- आवृति वितरण से स्पष्ट है कि पद 6 की आवृति सर्वाधिक 21 है। 

          अतः बहुलक 6 है। 

          अभीष्ट उत्तर => बहुलक 6  होगा।   

(3 ))सतत श्रेणी   में बहुलक की गणना :- जब वर्ग  एवं बारम्बारता दोनों दिये हो तो उनका  बहुलक ज्ञात करने  के लिए निम्न सूत्र का प्रयोग करते है।  

बहुलक(Mode)=  L1+f -f1   (L2 -L1)/2f -f1 -f2

जहां  L1 = बहुलक  वर्ग  की निम्न सीमा  

        L2 = बहुलक वर्ग की उच्च सीमा 

        f1=बहुलक वर्ग के पहले वाले वर्ग की बारम्बारता 

         f2 = बहुलक वर्ग के बाद वाले वर्ग की बारम्बारता

         f = बहुलक वर्ग की बारम्बारता 

उदाहरण6 :- निम्नलिखित समंको की सहायता से बहुलक ज्ञात कीजिए।                                                           

      

दी गई सारणी में सबसे अधिक आवृति 32 है ,अतः बहुलक वर्ग 20 -30 हुआ।

बहुलक(Mode)=  L1+f -f1   (L2 -L1)/2f -f1 -f2

जहां  L1 = बहुलक  वर्ग  की निम्न सीमा 

        L2 = बहुलक वर्ग की उच्च सीमा 

        f1=बहुलक वर्ग के पहले वाले वर्ग की बारम्बारता 

         f2 = बहुलक वर्ग के बाद वाले वर्ग की बारम्बारता

         f = बहुलक वर्ग की बारम्बारता  

   

         M =20+32-18(30-20)/2x32-18-10

       

             =20+140/36

             =20+3.88=23.88

             अतः बहुलक 23.88 होगा। 

           अभीष्ट उत्तर => बहुलक 23.88 होगा।

निष्कर्ष :-बहुलक  क्या है ? बहुलक  के सूत्र का अध्ययन किया गया। जिसके माध्यम से दिये गये आकङो ,बारम्बारता ,वर्गान्तराल द्वारा बहुलक  की गणना की जाती है ,बहुलक  के विभिन्न परीक्षाओं में पूछे जाने वाले प्रश्नो का आसानी एवं कम समय में हल हो सके।