भूमिका :- व्यक्ति के जीवन में काम -समय का आपस में महत्वपूर्ण सम्बन्ध है जीवन में प्रत्येक व्यक्ति में कार्य करने की क्षमता अलग -अलग होती है,कोई व्यक्ति किसी कार्य को कम समय और कोई दूसरा व्यक्ति उसी कार्य को अधिक समय में समाप्त करता है ,कभी -कभी उसी कार्य को दो या दो से अधिक व्यक्ति मिलकर काम को पूरा करते है तो एक या दो व्यक्तिओ के दिनों की संख्या ज्ञात करने के लिए एक दिन का काम ज्ञात कर लिया जाता है तो कार्य समाप्त होने के दिनों की संख्या ज्ञात हो जाती है | नियम और सूत्र ( method and formula):- (1 )यदि A किसी कार्य को n दिनों में करता है ,तो उनका 1 दिन का कार्य 1/n होगा | (2 )यदि A का एक दिन का कार्य 1 /n भाग हो तो उसे पूरे कार्य का समाप्त करने में n दिन लगेंगे | (3 ) यदि Aकी कार्य क्षमता B की दोगुनी हो तो A तथा B द्वारा कार्य को पूरा करने में समय का अनुपात 1 :2 होगा | (4 )मजदूरी को सदैव कार्य के अनुपात में बाटा जाता है | (1) - एक दिन कार्य =पूरा काम /कार्य समाप्त करने की दिनों की संख्या (2 ) कार्य समाप्त करने के दिनों की संख्या =पूरा काम /एक दिन का काम (5 ) A और B द्वारा मिलकर पूरा कार्य करने में लगा समय ज्ञात करना :- A किसी काम को X दिनों में तथा B उसी काम को Y दिनों में करता है तो दोनों मिलकर उसी काम का XY /X +Y दिनों में पूरा करता है | { A और B द्वारा पूरा कार्य करने मे लगा समय =XY /X +Y } (6 )A या B का अकेले पूरा कार्य करने में लगा समय ज्ञात करना :- यदि A और B किसी काम को मिलकर X दिनों में पूरा कर सकते है तथा A अकेले उस काम को Y दिनों में कर सकता है, तो { B का अकेले पूरा कार्य करने में लगा समय =XY /Y -X } (7 )A ,B और C द्वारा मिलकर पूरा कार्य करने में लगा समय ज्ञात करना :- A किसी काम को X दिन में ,B उसी काम को Y दिन में और C उसी काम को Z दिन में पूरा करते है तो तीनो मिलकर पूरा काम में लगा समय है , { A ,B और C द्वारा मिलकर पूरा कार्य करने में लगा समय =XYZ /XY +YZ +ZX } (8 ) A +B,B +C और C +A द्वारा मिलकर पूरा कार्य करने में लगा समय ज्ञात करना :- A व B किसी काम को X दिन में ,B व C उसी काम को Y दिन में तथा C व A उसी काम को Z दिन में पूरा करते है तो तीनो मिलकर कार्य पूरा करने में लगा समय है { A +B,B +C और C +A द्वारा मिलकर पूरा कार्य करने में लगा समय = 2 XYZ /XY +YZ +ZX } (9 ) किसी कार्य को पूरा करने में लगा समय ज्ञात करना :- किसी काम को M1 आदमी,D1 दिन में पूरा करता है तो उसी काम को M 2 आदमी, D2 दिन में पूरा करता है | सूत्र - M1D1 =M2D2 इसी प्रकार से लिख सकते है, { M1D1=M2D2=M3D3} (10 ) किसी कार्य को पूरा करने में लगा समय ज्ञात करना :- किसी काम को M1 आदमी,D1 दिन में H1 घंटा प्रतिदिन करके पूरा करता है तो उसी काम को M 2 आदमी, D2 दिन में H2 घंटा प्रतिदिन करके पूरा करता है| सूत्र - M1D1H1 =M2D2H2 (11 ) P को अकेले काम करने में लगा समय ज्ञात करना :- Pकिसी काम को करने में Q और R दोनों के मिलकर करने से लगे समय का n गुना समय लेता है | यदि तीनों मिलकर उस काम को t दिन में पूरा कर सकते है ,तो P को अकेले उस काम को करने में लगा समय = (n +1) t दिन नल /पाइप टंकी से सम्बंधित सूत्र :- (12 ) दो नल एक साथ खोलने पर टंकी भरने में लगा कुल समय ज्ञात करना :-यदि दो नल A और B किसी टंकी को X एवं Y घंटे में भरता है तो दोनों मिलकर कितने दिनों में भरते है ? दोनों मिलकरभरने में लगा कुल समय = X Y/ X +Y (13) दो नल एक साथ खोलने पर टंकी भरने में लगा कुल समय ज्ञात करना :- यदि A नल किसी टंकी को X घंटे में भरता है दूसरा B नल उसी टंकी को Y घंटे में खली करता है तो दो नल एक साथ खोल दिया जाय तो टंकी भरने में लगा कुल समय है टंकी भरने में लगा कुल समय =XY/ Y -X (14) तीन नल एक साथ खोलने पर टंकी भरने में लगा कुल समय ज्ञात करना :- यदि तीन A ,B ,एवं C नल एक साथ खोलने पर टंकी को क्रमशः X ,Y एवं Z घंटे मे भरते है यदि तीनो नल एक साथ खोलने पर टंकी भरने में लगा कुल समय है , तीन नल एक साथ खोलने पर टंकी भरने में लगा कुल समय=XYZ/ XY +YZ +ZX (15 ) तीन नल एक साथ खोलने पर टंकी भरने में लगा कुल समय ज्ञात करना :-यदि तीन में Aएवं B दो नल टंकी को क्रमशः X एवं Y घंटे मे भरते हैऔर C नल उसी टंकी को Z घंटे में खली करता है यदि तीन नल एक साथ खोलने पर टंकी भरने में लगा कुल समय है , तीन नल एक साथ खोलने पर टंकी भरने में लगा कुल समय = XYZ/ YZ +ZX-XY (16 ) टंकी कितने बजे खाली होगी ज्ञात करना :- दो नल किसी टंकी को क्रमशः X और Y घंटे में पानी भर सकते है और एक तीसरा नल इसी टंकी को Z घंटे में खली कर सकता है यदि इन नलों को क्रमशः प्रातःA ,B और C बजे खोला जाए तो टंकी कितने बजे खली होगी? माना टंकी T बजे खाली होगी तो T-A/X + T -B /Y =T -C /Z विभिन्न परीक्षाओ में पूछे जाने वाले प्रश्नो के हल एवं trick :- (1 )उदाहरण :- A ,एक काम को 20 दिन में पूरा कर सकता है और B उसी काम को 10 दिन में पूरा कर सकता है वे दोनों एक साथ मिलकर कितने दिन में पूरा कर सकते है? हल - A और B द्वारा पूरा कार्य करने मे लगा समय =XY /X +Y = 20x 10 / 20 +10 =200 /3 0 = 20 /3= 6 . 6 दिन -उत्तर (2 )उदाहरण :- A और Bदोनों मिलकर किसी काम को 5 दिन में पूरा कर सकते है और A अकेला उसी काम को 10 दिन में पूरा कर सकता है तो B अकेला उस काम को कितने दिन में कर सकता है ? हल B अकेला उस काम को समाप्तकरने के दिनों की संख्या = =XY /Y -X = 5 x 10 / 10 -5 = 50 /5 = 10 दिन -उत्तर (3 )उदाहरण :- यदि रमेश एक काम को 7 दिन में ,दिनेश 14 दिन में तथा मोहन 28 दिन में पूरा कर सकते है तो तीनो मिलकर उस काम को कितने दिन में समाप्त कर सकते है ? हल -तीनो के साथ मिलकर उस काम करने में लगा समय = XYZ /XY +YZ +ZX =7 x 14 x 28 /7 x 14 +14 x 28 +28 x 7 =7 x 14 x 28 / 98 +392 +196 =2744 /686 =4 दिन -उत्तर (4 ) उदाहरण :- A व B किसी काम को 12 दिन में ,B व C उसी काम को 15 दिन में तथा C व A उसी काम को 20 दिन में पूरा करते है तो तीनो मिलकर कार्य कितना दिन में पूरा करगे ? हल -तीनो के साथ मिलकर उस काम करने में लगा समय = 2 XYZ /XY +YZ +ZX = 2 x 12 x 15 x 20/12 x 15 +15 x 20 +20 x 12 =7200 /180 +300 +240 =7200/720 =10 दिन -उत्तर (5)उदाहरण :-6 पुरुष या 12 महिलाएँ किसी कार्य को 20 दिन में कर सकते है | 8 पुरुष और 16 महिलाएँ मिलकरउसी कार्य कितने दिन में पूरा कर पाएँगे ? हल ∵ 6 पुरुष = 12 महिलाएँ ∴ 1 पुरुष = 2 महिलाएँ तब 8 पुरुष + 16 महिलाएँ = (16 +16 ) महिलाएँ =32 महिलाएँ सूत्र -Trick ( M1D1 =M2D2 ) D2 = 12 x 20 /32 =7. 5 दिन -उत्तर ( 6) उदाहरण :- 10 पुरुष और 8 महिलाएँ किसी कार्य को 20 दिन में कर सकते है | 8 पुरुष और 10 महिलाएँ मिलकरउसी कार्य कितने दिन में पूरा कर पाएँगे ? हल - दिया है पुरुष------महिला -----दिन ↑ 10 ↑ 8 20 ⬇️ 8 10 X X =20x10 x 8 /10 x 8 = 20 दिन -उत्तर ( Trick - M1D1H1 =M2D2H2 समय = 10 x 8 x 20 / 8 x 10 = 20 दिन ) (7 ) उदाहरण :- 5 पुरुषअथवा 7 महिलाएँ किसी कार्य को करके प्रतिदिन 5250 रु 0 कमाते है 2 |तो 7 पुरुष और 13 महिलाएं उसी कार्य को करके प्रतिदिन कितने रूपये कमायेंगे ? हल- प्रश्नानुसार , दिया है 5 पुरुष= 7 महिलाएँ ∴ 1 पुरुष= 7 / 5 महिलाएँ ∴ 7पुरुष+13 महिलाएं = 7x7 / 5 + 13 =114 /5 ∴ धनराशि = 5250 /7 x 114 /5 =17100 रु0 - उत्तर (8 ) उदाहरण :- 1 पुरुष अथवा 2 महिलाएँ अथवा 3 बच्चे किसी कार्य को पूरा करके में 88 दिन लेते है |तो 1 पुरुष ,1महिलाएं तथा 1बच्चे मिलकर उसी कार्य को कितने दिन में पूरा करेंगे ? हल- प्रश्नानुसार , दिया है 1 पुरुष=3 बच्चे तथा 2 महिलाएँ = 3 बच्चे ∴ 1 महिलाएँ = 3/2 बच्चे ∴ 1 पुरुष , 1 महिलाएं तथा 1बच्चे = 2 x 3 /2 + 3 /2 + 1 = 11 /2 बच्चे --------दिन ↑ 3 ⬇️ 88 11 /2 X X =88 x 3 / 11/2 = 88 x 3 x 2 /11 =48दिन उत्तर ( 9) उदाहरण :- 1 पुरुष , 1 महिलाएँ और 1 लड़का मिलकर किसी कार्य को 3 दिन में पूरा कर सकते है | 1 पुरुष उसे अकेला 6 दिन में और 1 महिलाएँ उसी कार्य अकेला 18 दिन में पूरा कर लेती है 1 लड़का उसी काम को अकेला कितने दिन में पूरा करेगा ? हल - प्रश्नानुसार , दिया है ∵ 1 पुरुष, 1 महिलाएँ तथा लड़का मिलकर एक काम 3 दिन में पूरा करते है ∵ 1 पुरुष उसे अकेला 6 दिन में और 1 महिलाएँ उसी कार्य अकेला 18 दिन में पूरा कर लेते है | ∴ 1 लड़का उसी काम को करेगा = 1 /3 - (1 /6 +1 /18)= 1 /9 अतः - 1 लड़का उसी काम को 9 दिन में करेगा -उत्तर ( 10 ) उदाहरण :- A किसी काम को 24 दिन में ,B उसी काम को 30 दिन में और C उसी काम को 40 दिन में पूरा करते है तो तीनो मिलकर एक साथ कार्य प्रारम्भ किया किन्तु कार्य प्रारम्भ होने के 4 दिन पहले C ने कार्य छोड़ दिया ,पूरा कार्य कितने दिन में समाप्त किया ? हल- प्रश्नानुसार , दिया है (A +B +C ) का एक दिन का कार्य = 1 /24 +1 /30 +1 /40 = 12 /120 =1 /10
∵ C कार्य समाप्त होने के 4 दिन पहले कार्य छोड़कर चला गया | ∴ अंतिम 4 दिन(A +B )दोनों मिलकर कार्य करेंगे | ∴ (A +B ) का 4 दिन का कार्य =4 ( 1 /24 +1 /30 )= 4 x 9 /120 = 3 /10 ∴ (A +B +C )द्वारा किया गया कार्य =1 -3 /10 =7 /10 ∵ 1 /10 कार्य (A +B +C ) द्वारा 1 दिन में होता है ∴ 1 ,, ,, 10 दिन में होगा ∴ 7 /10 ,, ,, 10 x 7 / 10 =7 दिन (A +B +C )द्वारा पूरा कार्य में लगा समय = 4 +7 =11 दिन - उत्तर ( 11 ) उदाहरण :- एक नल हौज को 8 घंटे भर देता है और दूसरा नल उसे 12 घंटे में भर देता है दोनों मिलकर एक साथ कितने घंटे में भर सकते है | हल - प्रश्नानुसार , दिया है पहले नल 1 घंटा में भरा भाग =1 /8 दूसरे नल 1 घंटा में भरा भाग =1 /12 1घंटे दोनों मिलकर भरा भाग =1 /8 +1 /12 = 3 +2 /24 =5 /24 ∵ 5 /24 भाग भरता है 1 घंटे में ∴1 ,, ,,= 24 /5 = 4. 8घंटे उत्तर याद रखें - ( Trick - समय = X Y/ X +Y , समय=8 x 12 /8 +12 =96 /20 =4 . 8घंटे ) ( 12 ) उदाहरण :-एक नल हौज को 12 घंटे भर देता है और दूसरा नल हौज 18 घंटे में खाली देता है, दोनों को एक साथ चलने पर हौज कितने घंटे में भर सकते है | हल - प्रश्नानुसार , दिया है पहले नल 1 घंटा में भरा भाग =1 /12 दूसरे नल 1 घंटा में खाली भाग =1 /18 दोनों नल को एक साथ खोलने पर 1घंटे में हौज का दोनों भरा भाग =1 /12 -1 /18 = 2- 1 /36 =1 /36 ∵ 1 /36 भाग भरता है 1 घंटे में ∴पूरा भाग भरने में लगा समय = 1 x 36 /1 =36 घंटा -उत्तर याद रखें - ( Trick - समय = X Y/ X -Y , समय=12 x 18 /18 -12 =216 /6 =36 घंटे ) (13 )उदाहरण :-एक नल हौज को 3 घंटे भर देता है और दूसरा नल हौज को 4 घंटे भर देता है तीसरा नल हौज को 2 घंटे में खाली कर देता है,यदि तीनो नल को एक साथ चलने पर हौज कितने घंटे में भर सकती है ? हल - प्रश्नानुसार , दिया है पहले नल 1 घंटा में भरा भाग =1 /3 दूसरे नल 1 घंटा में भरा भाग =1 /4 तीसरा नल 1 घंटा में खाली भाग =1 /2 तीनो नल को एक साथ खोलने पर 1घंटे में हौज का दोनों भरा भाग =1 /3 +1 /4 - 1 /2 = 7 /12 -6 /12 = 1 /12 1 /12 भाग भरता है 1 घंटे में ∴पूरा भाग भरने में लगा समय = 1 x 12 /1 =12 घंटा -उत्तर याद रखें - ( Trick - समय = XYZ/ YZ +ZX-XY समय=3 x 4 x 2 /4 x 2 +2 x 3 -4 x 3 = 24 /2 = 12 घंटे) (14 )उदाहरण :-एक नल हौज को 3 घंटे भर देता है और दूसरा नल हौज को 4 घंटे भर देता है तीसरा नल हौज को 6 घंटे में भर देता है,यदि तीनो नल को एक साथ चलने पर हौज कितने घंटे में भर सकती है ? हल - प्रश्नानुसार , दिया है पहले नल 1 घंटा में भरा भाग =1 /3 दूसरे नल 1 घंटा में भरा भाग =1 /4 तीसरा नल 1 घंटा में खाली भाग =1 /6 तीनो नल को एक साथ खोलने पर 1घंटे में हौज का दोनों भरा भाग =1 /3 +1 /4 1 /6 = 9 /12 9 /12 भाग भरता है 1 घंटे में ∴पूरा भाग भरने में लगा समय = 1 x 12 /9 =4 /3 घंटा -उत्तर याद रखें - ( Trick - समय = XYZ/ YZ +ZX+XY समय=3 x 4 x 6 /4 x 6 +6 x 3+4 x 3 = 72 /54 = 4 /3 घंटे) (15 )उदाहरण :-एक नल हौज को 15 घंटे भर देता है और दूसरा नल हौज को 12 घंटे भर देता है तीसरा नल हौज को 4 घंटे में खली देता है,यदि तीनो नल को क्रमशः8 ,9 और 11 बजे खोल दिया जाय तो हौज कितने बजे खाली और कितने समय लगेंगे ? हल - प्रश्नानुसार , दिया है पहले नल 1 घंटा में भरा भाग =1 /15 दूसरे नल 1 घंटा में भरा भाग =1 /12 तीसरा नल 1 घंटा में खाली भाग =1 /4 माना हौजी X बजे खाली होगी X - 8/15 + X -9 /12 = X -11 / 4 4 (X -8 )+5 (X -9 )= 15 (X -11 ) X-32 + 5X +45 =15X- 165 6X =165 , X =165 /6 = 14-2/ 3 = 2 बजे 40 मिनट -उत्तर निष्कर्ष :- काम -समय का जीवन में महत्वपूर्ण उपयोग है जिससे काम कितने समय और कब की जानकारी आसानी से ज्ञात हो जाती है एवंनल के पानी के सही-सही उपयोग की जानकारी हो जाती है जिससे समय तथा व्यय की बच की जा सकती है |
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