time distance and speed , समय दूरी और चाल

          समय ,दूरी और चाल      ( time ,distance and speed)                                                                                             भूमिका :- प्रत्येक जीव अपनी आवश्यकताओं की पूर्ति  के लिए एक स्थान से दूसरे स्थान  जाना ही पड़ता है क्योकि एक स्थान पर सब कुछ उपलब्ध नहीं होता है ,इसलिए जीव को कुछ न कुछ  दुरी चलना पड़ता है कुछ  जीव -जन्तु  अपनी आवश्यकता एवं परिस्थित के अनुसार  अपनी गति को कम -अधिक करते है जिससे दूरी सही समय से तैय की जा सके| जगत में  समय ,दूरी और चाल  का आपस में व्यापक संबन्ध है,दूरी ,चाल पर निर्भर रहती है |                                                                                                 चाल (speed ):-किसी वस्तु द्वारा इकाई समय में तय की गई दूरी को चाल कहते है, चाल का मात्रक मीटर/सेकंड  या किमी/घंटाहै।                                                                                                                                                                            सूत्र -  (1 )    चाल (speed )=दुरी (distance)/ समय(time)                                                                                      (2 ) समय=दुरी/  चाल                                                                                                                                                (3)  दुरी = चाल x समय                                                                                                               (4 ) दो वस्तुएँ एक ही दिशा चल रही है  तो सापेक्षित चाल(  Relative speed) :-   यदि दो वस्तुएँ एक ही दिशा में चल रही है तो उनकी सापेक्षित चाल ,उनकी चालो के अन्तर के बराबर  होती है| जैसे वस्तुए A और B एक ही दिशा में चल रही है जिसकी चाल क्रमशः X तथा Y है तो A और B के सापेक्ष चाल है |                                                                                               सापेक्षित चाल  ( Relative speed )=X -Y                                    (5  ) दो वस्तुएँ विपरीत   दिशा में चल रही है तो सापेक्षित चाल(  Relative speed) :-   यदि दो वस्तुएँ विपरीत  ही दिशा में चल रही है तो उनकी सापेक्षित चाल ,उनकी चालो के योग  के बराबर  होती है|   जैसे वस्तुए A और B विपरीत  दिशा में चल रही है जिसकी चाल क्रमशः X तथा Y है तो A और B के सापेक्ष चाल है |                                                                           सापेक्षित चाल  ( Relative speed )=X +Y                                              (6 ) यदि दूरी बराबर हो तो समय का अनुपात :-  यदि दो वस्तुओं की चाल में अनुपात  X /Y हो तो इनके द्वारा बराबर दूरी चलने में लगा समयों के अनुपात है |                                                                                                                                                   समयों के अनुपात =Y /X या   Y :X                                                                                                       माना प्रथम वस्तु की चाल = X  ,  समय =T1 ,  दूरी = D1                                                                                                     D1= X T1                                                                                                                                           द्वितीय वस्तु  की चाल =   Y ,   समय = T2   ,दूरी =D2    D2=   Y T2                                                                      यदि दूरी बराबर होने पर  D 1 =D 2                                                                                                                         XT1 =YT2                                                                                                                                                ∴    (T1/ T2= Y/X )                                                      (7 ) दो व्यक्तियों  के मिलने के पश्चात चालो का अनुपात ज्ञात करना:-    यदि दो व्यक्ति  P और Q एक ही समय दो स्थान A और B से विपरीत दिशाओं में चलना प्रारम्भ किये और मिलने के पश्चात इन स्थानों को क्रमशः T1 और T 2 घंटो में पहुंचते है तो                                                                                                                                                            P की चाल :Q की चाल  =    √T2 :  √T1                                                                 (8 )यदि समान दूरी में औसत चाल ज्ञात करना :-  यदि कोई A व्यक्ति किसी दूरी को X किमी .प्रति घंटा की चाल चलता है  उतनी  ही दूरी को Y किमी प्रति घंटा   की चाल से पूरी यात्रा तय की जाती है तो                                                             औसत चाल =2XY /X +Y                                                                                               (9  )यदि समान दूरी में औसत चाल ज्ञात करना :-   यदि कोई A व्यक्ति किसी दूरी को X किमी .प्रति घंटा की चाल चलता है  उतनी  ही दूरी को Y किमी प्रति घंटा   की चाल तथा उतनी ही दुरी Z  किमी प्रति घंटा की चाल से पूरी यात्रा तय की जाती है तो                                                                                                                                                                    औसत चाल =3 XYZ  /XY  +Y Z +Z X                                                                            (10 )किमी प्रति घंटा को मी प्रति सेकण्ड में  बदलना :-                                                                                                 1 किमी=  1000 मीटर ,   1 घंटा =60 x 60 =3600 सेकण्ड                                                                                1  किमी/ घंटा =  1000 / 3600 =10 /36 =5 /18 मी / सेकण्ड                                                     

(11  ) प्रति सेकण्ड को  किमी प्रति घंटा में  बदलना :-                                                                                                    1 मीटर =1 /1000  किमी                                                                                                                                    1    सेकण्ड=1/ 3600 घंटा                                                                                                                           1 मी / सेकण्ड=1/1000 / 1 /3600 =3600 /1000 =18/5  किमी/ घंटा                                                               (12 ) पहला व्यक्ति,दूसरे व्यक्ति से  T समय अधिक लेता है तो दूरी ज्ञात करना :- यदि  पहला Pव्यक्ति  और  दूसरा  Q व्यक्ति बराबर दूरी क्रमशः X किमी प्रति घंटा तथा Y किमी प्रति घंटा की चाल तय करते है तथा दूरी तय करने में P को Q से T घंटा अधिक लगता है ,तो                                                                                                                                                दूरी =XYT/Y -X                                                                                                (13)पीछे से किसी को पकड़ने में लगा समय ज्ञात करना :- यदि कोई व्यक्ति X किमी /  घंटा की चाल से भाग रहा है दूसरा कोई व्यक्ति T घंटे बाद Y किमी /घंटा की चाल से उसका पीछा करते हुए उसको पकड़ने में लगा समय है                                       समय =XT/Y -X                                                                                                  साधित उदाहरण                                                                                                                                        उदाहरण 1 :-  एक व्यक्ति की चाल 54 किमी /घंटा है तो उसकी चाल मीटर /सेकेण्ड में ज्ञात कीजिए |                          हल :  प्रश्नानुसार ,          54 किमी /घंटा=54x5 /18 =15   मीटर /सेकेण्ड                                                                                        ∵ 1  किमी/ घंटा = 5 /18 मी / सेकण्ड                                                       उदाहरण 2  :-  एक व्यक्ति की चाल 20 मीटर /सेकेण्ड  है तो उसकी चाल  किमी /घंटा में ज्ञात कीजिए |                    हल :  प्रश्नानुसार ,   20  मीटर /सेकण्ड   =20 x 18 /5= 72 किमी /घंटा                                                                                ∵ 1 मीटर /सेकेण्ड = 18/5   किमी /घंटा                                                                            उदाहरण 3  :-  एक व्यक्ति  20 मीटर /सेकण्ड  की चाल  2घंटे  में   कितना दूरी  तय  करेगा ?                                    हल :           दूरी =चाल x समय                                                                                                                   =   20 x2 x 5 / 18 = 11 . 12 मीटर-  उत्तर                                                                                     उदाहरण4:-   A और B एक ही स्थान से  क्रमशः5 किमी /घंटा ,6 किमी /घंटा की चाल से एक ही दिशा में  3 घंटा चले तो कितनी दुरी दोनों चले?                                                                                                                                                           हल -एक ही दिशा में चलने पर सापेक्ष  चाल =6 -5 =  1 किमी /घंटा                                                                     समय =3 घंटा                                                                                                                                                    दूरी =चाल x समय =1 x 3 =3 किमी-उत्तर                                                   उदाहरण5 :-   A और B एक ही स्थान से  क्रमशः6  किमी /घंटा ,8  किमी /घंटा की चाल सेविपरीत दिशा में  5  घंटा चले तो कितनी दुरी दोनों चले?                                                                                                                                                                हल -विपरीत  दिशा में चलने पर सापेक्ष  चाल =6 +8 =  14  किमी /घंटा                                                                     समय =5  घंटा                                                                                                                                                    दूरी =चाल x समय =14  x 5  =70  किमी-उत्तर                        उदाहरण 6  :-1500 मीटर लम्बे पुल के दोनों ओर दो व्यक्ति खड़े है यदि एक -दूसरे की ओर क्रमशः 5 मीटर /सेकण्ड और 10   मीटर /सेकण्ड की चाल से चले ,तो कितने समय में एक साथ मिलेंगे ?                                                                                   हल -  विपरीत  दिशा में चलने पर सापेक्ष  चाल= 5 +10 =15 मी / से                                                                              दूरी =1500 मीटर                                                                                                                                           समय =1500 /15 = 100सेकण्ड -उत्तर                                                   उदाहरण 7 :-एक कार चालक किसी दूरी को 12 घण्टे में तय करता है यदि आधी दूरी 18 किमी /घण्टा और शेष दूरी 20 किमी /घण्टा की चाल से चला तो कुल दूरी क्या होगी  ?                                                                                                                                 हल -   सूत्र: औसत चाल =2 XY /X +Y                                                                                                                    प्रश्नानुसार -X =18 किमी /घण्टा,   Y =20 किमी /घण्टा                                                                                  औसत चाल = 2 x 18 x 20 /18 +20 =18 . 95                (उदाहरण 8 :- दिनेश वाराणसी से  लखनऊ 4 किमी /घण्टा की गति से जाता है और 3 किमी /घण्टा से वापस आ जाता है तो पूरी यात्रा की औसत गति ज्ञात कीजिए |                                                                               हल -   सूत्र: औसत चाल =2 XY /X +Y                                                                                                                    प्रश्नानुसार -X =4  किमी /घण्टा,   Y =3  किमी /घण्टा                                                                                  औसत चाल = 2 x 4  x 3  /4  +3 = 24 /7 =3-3/7  किमी /घण्टा  -उत्तर                                               उदाहरण 9  :-यदि कोई A व्यक्ति किसी दूरी को 3  किमी .प्रति घंटा की चाल चलता है  उतनी  ही दूरी को 5  किमी प्रति घंटा   की चाल तथा उतनी ही दुरी 6   किमी प्रति घंटा की चाल से पूरी यात्रा तय कीऔसत  चालज्ञात कीजिए|                                                                                                                                                                    हल:    सूत्र -   औसत चाल =3 XYZ  /XY  +Y Z +Z X                                                                                              =2 x 3 x 5 x 6 /3 x5 +5 x 6 +6 x 3= 180 / 63                                                                                            =2 . 86   किमी प्रति घंटा-उत्तर                                                                                                              उदाहरण 10 :-  यदि A और   B बराबर दूरी क्रमशः 6 किमी /घण्टा तथा 8 किमी /घण्टा की दर से तय करते है |  यह दूरी तय करने में A को B से 30 मिनट अधिक लगता है तो यह दूरी कितनी होगी ?                                                 हल :-  सूत्र -दूरी = XYT/Y -X                                                                                                                       प्रश्नानुसार -X =6   किमी /घण्टा,   Y =8  किमी /घण्टा                                                                                      समयांतर(T)= 30/60 घण्टा  =1 /2                                                                                                                      दूरी   =  6 x 8/8- 6 x 1 /2 =48 /2 x 1 /2                                                                                                                   = 48 /4 =12किमी -उत्तर                                                                                                  उदाहरण 11  :- 5किमी /घण्टा की चाल से चलने पर सीता स्कूल 6 मिनट लेट पहुँचती है यदि वह 8 किमी /घण्टा की चाल से चलने लगे तो 4 मिनट पहले पहुँचती है तो घर से स्कूल की दूरी क्या है ?                                हल: -   सूत्र -दूरी = XYT/Y -X                                                                                                                      प्रश्नानुसार-    X =5    किमी /घण्टा,   Y =8   किमी /घण्टा                                                                              समयांतर(T)=6 +4 =10 =10 /60 =1 /6 घण्टा                                                                                                घर से स्कूल की दूरी = 5 x 8 /8 -5 x 1 /6 =40 /18=2 .22 किमी- उत्तर                                                              उदाहरण 12 :-यदि कोई व्यक्ति 30 किमी /घण्टा की गति से चलता है तो वह अपने गंतव्य स्थान पर 10 मिनट विलम्ब से पहुँचता है | परन्तु यदि वह 45 किमी /घण्टा से चले तो केवल 5 मिनट विलम्ब से पहुँचता है | यात्रा की कूल दूरी क्या है ?                                                                                                                                                  हल -  हल: -   सूत्र -दूरी = XYT/Y -X                                                                                                                      प्रश्नानुसार-    X =30     किमी /घण्टा,   Y =45    किमी /घण्टा                                                                              समयांतर(T)=10 -5  =5 /60   घण्टा                                                                                                घर से स्कूल की दूरी = 30 x 45/45 -30 x 5 /60   =  7.5  किमी- उत्तर                                                   (  नोट -  समयांतरनिकलते समय यदि  दो विलम्ब दिया हो तो घटाते है ,यदि एक पहले और विलम्ब दिया हो तो जोड़ते है )                                                                                                                                                 उदाहरण13 :-एक चोर एक कार चोरी करके 9 बजे 90 किमी /घण्टा की चाल से कार चलाकर भागा ,10 बजे चोरी का पता लगने पर दूसरी कार से 100 किमी /घण्टा की चाल से उसका पीछा किया गया ,तो वह कब और कितने बजे पकड़ा गया ?                                                                                                                                                         हल :-  सूत्र -समय =XT/Y -X                                                                                                                          प्रश्नानुसार-    X =90  किमी /घण्टा,   Y =100 किमी /घण्टा                                                                                     समय(T)=1 घण्टा                                                                                                                                         अभीष्ट समय =  90 x 1 /100 -90 =90 /10 =9 घण्टा  या 7 बजे-उत्तर                                    उदाहरण14  :-400 मीटर  की दूरी  से एक सिपाही एक चोर को देखता है | जब सिपाही उसका पीछा करना प्रारम्भ करता है ,तो चोर भी दौड़ने लगता है |यदि सिपाही 15 किमी /घण्टा की चाल से पीछा करे तथा चोर 12 किमी /घण्टा की चाल सेभागे तो सिपाही कितनी देर में चोर को पकड़ लेगा ?                                                                       हल   :-      दूरी =400मीटर                                                                                                                     सापेक्षित चाल =15 -12 =3 किमी /घण्टा  =  3 x5 /18 =15 /18 मीटर /सेकण्ड                                            चोर को पकड़ने में लगा समय =400 /15 /18 =400 x 18 /15 =480 सेकण्ड या  8 घण्टा  -उत्तर                           उदाहरण 15 :-एक सिपाही एक चोर से 126 मीटर पीछे था सिपाही एक मिनट में 21 मीटर और चोर 15 मीटर चलते है कितने समय में सिपाही चोर को पकड़ लेगा ?                                                                                                                हल :- दूरी =126 मीटर                                                                                                                                      अभीष्ट समय =दूरी /1 मिनट में दोनों की दूरी में                                                                                                                       =126 /21 -15 =126 /3 =4 2 मिनट  -उत्तर                                     उदाहरण 16  :-  यदि दो व्यक्ति  P और Q एक ही समय दो स्थान A और B से विपरीत दिशाओं में चलना प्रारम्भ किये और मिलने के पश्चात इन स्थानों को क्रमशः 9  और 16  घंटो में पहुंचते है तो  उनकी चालो का अनुपात होगा |                                                                                                                                                                                                              हल :- P की चाल :Q की चाल  =    √T2 :  √T1                                                                                                                                                 =  √16  :  √9    =   4:3    -उत्तर                                                                                                                                                                                                              निष्कर्ष :- जीवन में छोटी -बड़ी  यात्राएँ  के लिए पैदल, बाइसिकल , कार  द्वारा   की जाती  है जो दूरी के अनुसार समय एवं चाल का निर्धारण किया जाता है |