profit and loss formula ,लाभ और हानि के सूत्र

                                                         profit  and loss formula                                                                                                  

                                   भूमिका :- दैनिक  जीवन  में खरीद -फरोख्त करना एक सामान्य प्रक्रिया है जिसके द्वारा मानव के अनेक वस्तुओ की पूर्ति के अत्यन्त महत्वपूर्ण प्रक्रिया है | मानव की आवश्यकताओ   की  पूर्ति वस्तु के खरीद और वेची पर निर्भर रहती है क्योकि सभी वस्तुओ एवं सामग्री का उत्पादन स्वमं करना असम्भव  है इसलिए मनुष्य को खरीद -फरोख्त करना पड़ता है | मनुष्य कभी -कभी वस्तु को सस्ते दाम में खरीद लेता है जिससे उसे लाभ होता है और कभी वस्तु के दाम में घटा लगने के कारण हानि होती है इस प्रकार वस्तु का क्रय एवं विक्रय मूल्यों की जानकारी करना आसान हो जाता है तथा मनुष्य का दिनचर्या चलाना सरल हो जाता है |                                                                                                                                              

 क्रय मूल्य( cost price ):-    जीवन में जिस वस्तु की आवश्यकता होती है उसे क्रय करते है ,जिस मूल्य पर कोई वस्तु खरीदी जाती है उस मूल्य को उस वस्तु का क्रय मूल्य (cost price )कहते है  |                                 

    विक्रय मूल्य(selling price ) :-  जिस मूल्य पर कोई वस्तु बेची जाती है ,उस मूल्य को उस वस्तु का विक्रय मूल्य (selling price )कहते है |                                                                                                                       

  (1 

लाभ (profit ):- किसी वस्तु का क्रय मूल्य ,विक्रय मूल्य से कम हो तो वस्तु के बेचने में लाभ होता है                                                                                         या                                                                                      - किसी वस्तु का विक्रय मूल्य ,क्रय मूल्य से अधिक होता है तो लाभ होता है |                                                                      

लाभ =विक्रय मूल्य -क्रय मूल्य                                                                                                                 profit =selling price -cost price                                                                                                               ( 

Profit   =S.P  -C.P  )                                                                                                                                  

 नोट -  लाभ ,विक्रय मूल्य और क्रय मूल्य के अन्तर के बराबर होता है  |                                                                     

 (2 ) हानि (loss ):-    किसी  वस्तु का क्रय मूल्य विक्रय मूल्य से अधिक हो तो वस्तु के बेचने में हानि (loss ) होता है |                                                                       या                                                                          किसी वस्तु का विक्रय मूल्य ,क्रय मूल्य से कम होता है तो हानि होती है |                                                                          

हानि =क्रय मूल्य -विक्रय मूल्य                                                                                                                        

Loss =Cost price -Selling price                                                                                                                             

( Loss =C.P -S.P )                                                                                                                                                  नोट :-   हानि ,क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य के अन्तर के बराबर होता है |                                                                 

(3 )प्रतिशत लाभ (percentage profit ):-  वह लाभ जो  प्रत्येक 100 रूपये के वस्तु के क्रय मूल्य से प्राप्त होता है उसे प्रतिशत लाभ कहते है |                                                                                                                                                    

 लाभ %= (लाभ x 100 /क्रय मूल्य ) %                                                                                     

(4 )    प्रतिशत हानि (percentage lass ):-   वह हानि जो प्रत्येक 100 रूपये के वस्तु के क्रय मूल्य से प्राप्त होती  है उसे प्रतिशत हानि कहते है |                                                                                                                                                                               

 हानि %=(हानि x 100 /क्रय मूल्य ) %                                                                                        

नोट - लाभ और हानि सदैव क्रय मूल्य पर निकला जाता है |                                                              

(5  )  क्रय मूल्य और लाभ % ज्ञात  होने पर   विक्रय मूल्य ज्ञात करना :-                                                                              सूत्र    -     विक्रय मूल्य =क्रय मूल्य (100 +लाभ %)/100                                                                                                                                                                                                                                                      (6  ) क्रय मूल्य और हानि % ज्ञात  होने पर   विक्रय मूल्य ज्ञात करना :-                                                                                         

  सूत्र - विक्रय मूल्य =क्रय मूल्य (100 -हानि  %)/100                                                              

(7 )   विक्रय मूल्य और लाभ %ज्ञात होने पर क्रय मूल्य ज्ञात करना :-                                                                                  

 क्रय मूल्य =विक्रय मूल्य x 100 /100 +लाभ %                                                                             

 (8 )  विक्रय मूल्य और हानि %ज्ञात होने पर क्रय मूल्य ज्ञात करना :-                                                                           

  क्रय मूल्य =विक्रय मूल्य x 100 /100- हानि  %                                                                                

 (9 ) जब दो वस्तुओ का क्रय मूल्य समान हो तब :-    जब दो वस्तुओ का क्रय  मूल्य सामान हो और उनमे एक को a%हानि तथा दूसरे को a  % लाभ पर बेचा जाय तो न लाभ और न हानि होती है |                                

   (10 )जब दो वस्तुओ का विक्रय मूल्य सामान हो तब :-     जब दो वस्तुओ का विक्रय  मूल्य सामान हो और उनमे एक को a%हानि तथा दूसरे को a  % लाभ पर बेचा जाय तो सदैव हानि होती है                                                                                   

 हानि %= ( लाभ % x हानि% /100)%                                                                     

( 11)  जब क्रय मूल्य तथा विक्रय मूल्य रूपये में दिया हुआ तब :-   लाभ -हानि हमेशा क्रय मूल्य पर ज्ञात किया जाता है |                                                                                                                                                                     

 लाभ =विक्रय मूल्य -क्रय मूल्य                                                                                                                        

हानि =क्रय मूल्य -विक्रय मूल्य                                                                                                                      

लाभ  %=  (    विक्रय मूल्य -क्रय मूल्य /क्रय मूल्य    ) 100                                                                              

हानि %= ( क्रय मूल्य -विक्रय मूल्य / क्रय मूल्य  )x 100                                                          

(12 )जब क्रय मूल्य तथा विक्रय मूल्य वस्तुओ की संख्या के दर के रूप में दिया हुआ हो:-  तब लाभ -हानि प्रतिशत हमेशा विक्रय मूल्य पर ज्ञात किया जाता है|                                                                                                                                          

लाभ% =   ( क्रय मूल्य -विक्रय मूल्य /  विक्रय मूल्य  )x 100                                                                         

हानि % =  ( विक्रय मूल्य -क्रय मूल्य /  विक्रय मूल्य ) x 100                          

(13 ) X वस्तुओ के बेचने से Y वस्तुओ के विक्रय मूल्य के बराबर हो  तो:-                                                                                       

 लाभ %=( Y /X -Y ) x 100                                                                                                                            

हानि %  = (Y / X + Y )x 100                                                                                                 

(14 )जब कोई व्यक्ति X वस्तुये ,Y रूपये में खरीदता है तथा  Y वस्तुये  ,X रूपये में बेचता है तो लाभ ज्ञात करना :-                                                            

 लाभ %= ( X2   -Y2  / Y 2 , )x 100                                                            

 उपरिव्यय ( overheads ):- खरीदी हुई वस्तु को विक्री केंद्र तक लाने तथा उसके रख -रखव में किए गये ख़र्च को उपरिव्यय कहते है |                                                                                                                                 

परीक्षाओं उपयोगी प्रश्नो के उदाहरण :- 

(1 )उदाहरण -   रमेश ने 600 रूपये में घड़ी खरीदकर 800 रूपये में बेच दी तो लाभ अथवा हानिप्रतिशत में ज्ञात करें |                                                                                                        

हल -  क्रय मूल्य =600 रु 0 ,विक्रय मूल्य =800 रु 0                                                                                         

लाभ% =  (S .P -C. P/C.P) 100 = ( 800 -600/600) 100                                                                               =   200 x 100/600   =33. 33 %     -उत्तर                                                                                        

(2 ) उदाहरण - दिनेश  250 रूपये के  रेडियो  को 200 रूपये में बेच दिया तो लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात करे |                                            हल - हानि % =( 200 -250 /200 )x 100  =25 %    -उत्तर                                     

  (3 )उदाहरण -एक फल विक्रेता ने एक रूपये के 5 की दर से केले ख़रीदे और एक रूपये में 4 की दर से बेचे तो लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए |                                                                                                                                                          हल -         लाभ %  = (c.p -s.p/ s.p ) x 100                                                                                                      क्रय मूल्य = 5 रु 0 ,विक्रय मूल्य =4 रु 0                                                                                                        लाभ %=      (5 -4/4) x 100 =(1 /4)x 100 = 25 % -उत्तर                        

    (4 )उदाहरण -  18 वस्तुओ का क्रय मूल्य 15 वस्तुओ के विक्रय मूल्य के बराबर है तो लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए  |                                                                                                                                                                                                              हल -माना 1 वस्तु का क्रय मूल्य =1 रु 0                                                                                                            18 वस्तुओ का क्रय मूल्य =18 रु 0                                                                                                                   15   वस्तुओ का क्रय मूल्य = 15 रु 0                                                                                                                15  वस्तुओ का विक्रय मूल्य =  18 रु 0                                                                                                            15 वस्तुओ पर लाभ =18 -15 =3 रु 0                                                                                                                 लाभ % =लाभ x 100 /क्रय मूल्य =(3 /15 )x 100 =20 %   उत्तर                                                                                     

Trick -  { लाभ % = (c.p -s.p/s.p )x 100 }                                                                    

 लाभ  %=  (18 -15 /15) x 100 =   ( 3 /15 ) x 100 =  20%   उत्तर                                

 (5 )उदाहरण-एक वस्तु को 500 रु 0 में बेचने पर 25 %का लाभ होता है वस्तु का क्रय मूल्य  ज्ञात कीजिए |                                                    हल -विक्रय मूल्य =    500 रु 0 ,   लाभ %=25 %                                                                                             क्रय मूल्य =विक्रय मूल्य x 100 /100 +लाभ%                                                                                                    = 500x 100 /100 +25 =400 रु 0    उत्तर                                     

  (6 )उदाहरण -एक व्यक्ति दो कापी 40 -40 रु 0 में खरीदता है एक कापी को बेचने पर 10 %लाभ और दूसरे कापी पर10 %हानि होती है लाभ या हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए |                                                                            

 हल -दोनो कापी का कुल क्रय मूल्य =2 x 40 =80 रु 0                                                                                        एक कापी का विक्रय मूल्य =क्रय मूल्य x (100 +लाभ % ) /  100                                                                                    = 40(100 +10 )/100 =40 x 110 /100  =44 रु 0                                                        

दूसरे कापी का विक्रय मूल्य =40  x (100 -10   % ) /  100 =  40 x 90 /100 =36 रु 0                                                                          विक्रय मूल्य =   क्रय मूल्य                                                                                                            44 +36 =80 =>       80 =80   => न लाभ,न हानि हुआ -उत्तर                                                                                                                                                                                                                        

 (7 )उदाहरण -एक व्यक्ति ने दो बाल्टी प्रत्येक को 30 -30 रु 0 में बेचे |बाल्टी को 10 %हानि तथा दूसरे बाल्टी को 10 %लाभ पर बेचा | हानि या लाभ %ज्ञात कीजिए ||                                                                                         हल -   हानि %=लाभ x हानि /100 =10 x 10 /100 =100 /100 =1 %  हानि -उत्तर                                                                                                                                                                                                               

  (8 )उदाहरण -100 मीटर कपड़ा बेचने पर 25 मीटर कपड़े के विक्रय मूल्य के बराबर लाभ होता है तो लाभ प्रतिशत क्या है ?                                                                                                                                                                   हल -Trick - ( Y /X -Y)x 100                                                                                                                           X =100 मी 0 .Y =25 मी 0                                                                                                                            

 लाभ %   = (25 /100 -25 )x 100 =(25 /75)x 100 =33. 33 %  -उत्तर                                           

 (9 )उदाहरण  -    50  मीटर कपड़ा बेचने पर 25 मीटर कपड़े के विक्रय मूल्य के बराबर हानि  होता है तो हानि  प्रतिशत क्या है ?                                                                                                                                                   

हल  -   हानि  %   = (25 /50  +25 )x 100 =(25 /75)x 100 =33. 33 %  -उत्तर                                 

 (10 ) उदाहरण - एक फल विक्रेता ने 3 रु 0 के 4 के भाव से संतरा खरीदकर 4 रु 0 के 3 के भाव से बेचा ,लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए |                                                                                                                                               

हल -माना फल विक्रेता द्वारा ख़रीदे गए संतरा  =   4 और 3 का  ल 0 स 0 प 0 = 12 संतरा                          

12 संतरा का क्रय मूल्य =3 /4 x 12 = 3 x 3 =9 रु 0                                                                                         

12 संतरा का विक्रय मूल्य =4 /3 x 12 = 4 x 4 =16 रु 0                                                                                 ∴ 12 संतरा पर लाभ =16 -9 =  7                                                                                                             

लाभ%= लाभ x 100/क्रय मूल्य =  7 x 100 /9 =77.77% उत्तर                                                                            

Trick -  लाभ %= ( X2   -Y2  / Y 2  )x 100    

                   लाभ %=  ( 4 2   -3 2  / 3  2  )x 100  =(16 -9 /9 )x100 = 77. 77 %   उत्तर                                    

(11 )उदाहरण -यदि एक व्यक्ति 11 पुस्तके ,10 रु 0 में खरीदता है तथा 10 पुस्तके11 रु 0 में बेचता है तो लाभ प्रतिशत की  गणना कीजिए  |                                                                                                                                   

  हल -   लाभ %=  ( 11 2   -10 2  / 10 2  )x 100  =(121  -100  /100  )x100 =21x 100/ 100 =21 % उत्तर                                                                                                                                                                                ( 12 )उदाहरण-   एक दुकानदार अपने वस्तु का मूल्य क्रय मूल्य से 20 %अधिक अंकित करता है किन्तु उस पर 10 %छूट देता है उसे कितने प्रतिशत लाभ हुआ ?                                                                                                                                    

 

हल -माना वस्तु का क्रय मूल्य =100 रु 0                                                                                                          अंकित मूल्य =100 +20 =120 ,   छूट =10 %                                                                                                   विक्रय मूल्य =अंकित मूल्य(100 -छूट )/100                                                                                                           =120 (100 -10 )/100 =120 x 90/100 =108  रु 0                                                                                        लाभ% =108 -100 =8 %    - उत्तर                                                                        

13 )उदाहरण -एक व्यापारी किसी वस्तु के लिखित मूल्य पर 10 %छूट देकर 30 %लाभ उठाता है यदि वस्तु का लिखित मूल्य 50 रु 0 है तो उसका क्रय मूल्य क्या है ?                                                                                                                                   

 हल -      लिखित मूल्य =50 रु 0 ,     छूट =10 %                                                                                                             ∴विक्रय मूल्य =50 का 90 %=45                                                                                                                                क्रय मूल्य =   बि 0 मू 0 x 100 /100 +लाभ %                                                                                                          =45 x 100 /100 +30  =    4500 /130 =34. 62 रु 0 -उत्तर                              

  (14 )उदाहरण -एक बेईमान बनिया झूठा बाट प्रयोग करके 20 %माल खरीदते समय और 20 %माल बेचते समय ठगता है उसे कितना प्रतिशत लाभ हुआ ?                                                                                                                                                    

हल -   (Trick -लाभ %=2 r +r1x r2/100  )                                                                                                               लाभ %=2 x 20 +20 x 20 /100 =40 +400 /100 =40 +4 =44 %-उत्तर                                              

 (15 )उदाहरण -एक मनुष्य एक घड़ी 5 %छूट पर खरीदता है उसे 20 %लाभ पर बेच देता है यदि घड़ी का वास्तविक मूल्य रु। 400 है ,तो उसका शुध्द लाभ होगा |                                                                                                                                                      

हल -   छूट =5%  ,लाभ =20 %  ,   वास्तविक मूल्य =400 रु 0                                                                                       

 ∴छूट =5x 400 /100 =20 रु 0                                                                                                                                          

घड़ी 5 %छूट पर खरीदे जाने पर किया गया भुगतान =400 -20 = 380 रु 0                                                                      बेचने पर लाभ =380 x 20 /100 =76 रु 0    उत्तर                                                                              

 निष्कर्ष:-जीवन में लाभ -हानि एवं क्रय -विक्रय मूल्यों का बहुत उपयोग है,जिसके माध्यम से व्यापर ,बैंको ,सरकारी  संस्थानो आय -व्यय  में लाभ -हानि का प्रतिशत ज्ञात किया जाता है और व्यापर में कितने क्रय -विक्रय मूल्यों पर लाभ -हानि ज्ञात हो जाता है  |