प्रतिशत ( percentage )
भूमिका -दैनिक जीवन को सुचारु ढ़ग से चलाने के लिए आर्थिक गतिविधियों का नित्य हिसाब -किताब करना पड़ता है जिसके द्वारा जीवन को सरल -सुलभ ढ़ग से चलाया जा सके | जब हमलोग वस्तु का लेन -देन करते है तो कितना प्रतिशत लाभ -हानि ,कितना प्रतिशत डिस्काउन्ट मिलेगा | जब हमलोग बैंक से लोन लेते है तो कितना प्रतिशत वार्षिक व्याज देना पड़ेगा ,यह व्याज साधारण व्याज होगा या चक्रविधि व्याज होगा और प्रतिशतता से संख्याओं का अनुपात भी ज्ञात किया जाता है | जीवन की अनेक समस्याओ के समाधान हेतु प्रतिशत का अनेक रोचक एवं व्यवहारपरक अनुप्रयोग को व्यक्त किया गया है |
प्रतिशत की परिभाषा(Definition of percentage ):- प्रतिशत दो शब्दो से मिलकर बना है जिसमे प्रति का अर्थ है प्रत्येक और शत का अर्थ है सैकड़ा , इसका शाब्दिक अर्थ हुआ प्रत्येक सैकड़ा पर | प्रतिशत एक भिन्न है जिसका हर 100 होता है ,भिन्न का अंश प्रतिशत की दर कहलाती है ,प्रतिशत का चिन्ह( %)से व्यक्त करते है | कोई व्यक्ति अपने वेतन का 45 %बच्चो में खर्च करता है इसका अर्थ है कि प्रत्येक 100 रूपये में से 45 रूपये खर्च कर देता है ,यदि माना जाय कि व्यक्ति की वेतन 15000 रूपये है तो वह 15000 x 45 /100 =6750 रूपये बच्चों पर खर्च करता है ,प्रतिशत की कोई इकाई (मात्रक )नहीं होती है |
प्रतिशत निकालने का सूत्र(percentage formula):-
(1 )भिन्न को प्रतिशत में बदलना (converting a fraction to percentage):-
किसी को प्रतिशत में बदलने के लिये उस भिन्न के अंश में 100 से गुणा करके प्रतिशत ज्ञात किया जाता है | जैसे -3 /7 =3 x 100 /7 =300 /7 =42.86 %
(2 ) प्रतिशत को भिन्न में बदलना (converting a percentage to fraction):-
किसी प्रतिशत को भिन्न में बदलने के लिए दिये गये प्रतिशत में 100 से भाग देने पर भिन्न में परिवर्तित हो जाता है | जैसे -8 % =8 /100 = 2 /25
(3 )दशमलव को प्रतिशत में बदलना (converting a decimal to percentage ):-
दसमलव संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा करने पर प्रतिशत का मान ज्ञात हो जाता है| जैसे -0. 25 = 0. 25 x 100 =25.00 = 25%
(4 )प्रतिशत को दशमलव में बदलना (converting a percentage to decimal ):-
किसी प्रतिशत को दशमलव में बदलने के लिए दिये गये प्रतिशत के मान में 100 से भाग देते है | जैसे -60 %=60 /100 =0.60
(5 ) एक संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत ज्ञात करना
(To find what percentage of one number an other number):-
दी गई संख्याओं में जिस संख्या के बाद का (of ) आता है ,वह संख्या को हर में लिखते है और दूसरी संख्या अंश में लिखते है ,उसके बाद अंश में 100 से गुणा करके मान ज्ञात हो जाता है |
उदाहरण -24 संख्या 192 का कितना प्रतिशत है ? हल -दिये गये संख्या में का 192 के बाद आया है =24 /192 =24 x 100 /192 =2400 /192 =12. 5 % -उत्तर
(6 )एक प्रतिशत दूसरे प्रतिशत का दी गयी संख्या का मान ज्ञात करना:-
दी गयी संख्या में दिये गये प्रतिशतो में 100 -100 से भाग देकर ,आपस में गुणा करने से मान ज्ञात हो जाता है |
उदाहरण -1800 रूपये के 20 %का 10 %कितने है ? हल - 1800 x 20 /100 x 10 /100 =36 रूपये उत्तर
उदाहरण-200 रु० का 100 %का 80 %का 20 % का मान होगा | हल -200 x 100 /100 x 80 /100 x 20 /100=32- उत्तर
(7 ) दिये गये प्रतिशत का प्रतिशत कितना प्रतिशत ज्ञात करना :-
दिये गये प्रतिशतो में प्रत्येक में 100 -100 का भाग देते है प्राप्त मान में पुनः 100 का गुणा करके प्रतिशत ज्ञात किया जाता है |
उदाहरण - 40 %का 40 %कितना प्रतिशत होगा ? हल -40 %का 40 %=40 /100 x 40 /100 =16 /100 x 100 =16 %
(8 )अनुपात को प्रतिशत में बदलना :-
दिये गये अनुपात को भिन्न लिखने के बाद 100 से गुणा करके मान ज्ञात करते है | जैसे -4 :5 के अनुपात =4 /5 =4 x 100 /5 =80 %
(9 )प्रतिशत का अनुपात ज्ञात करना :-
प्रतिशत को अनुपात में बदलने के लिए 100 से भाग देते है जैसे -16 %का अनुपात =16 /100 =4 /25 =4 :25
(10 ) बढ़ा हुआ प्रतिशत ज्ञात करना :-
पहली संख्या को बढ़ा हुआ संख्या के मान से घटा देते है ,उसके बाद प्राप्त संख्या के मान में पहली संख्या से भाग देते है ,उसके बाद उसमे 100 से गुणा करके बढ़ा प्रतिशत ज्ञात कर लेते है|
सूत्र - मूल्य में प्रतिशत वृद्धि =( मूल्य में वृद्धि /पहले का मूल्य ) x 100
उदाहरण - कडुआ तेल का मूल्य 25 रू० प्रति लीटर था अब उसका मूल्य बढ़कर 40 रु ० प्रति लीटर हो गया | कडुआ तेल के मूल्य में कितना प्रतिशत की वृद्धि हुई ? हल -कडुआ तेल में वृद्धि =वर्तमान मूल्य -पहले का मूल्य =40 -25 =15
सूत्र - मूल्य में प्रतिशत वृद्धि =( मूल्य में वृद्धि /पहले का मूल्य ) x100 =(15/25) × 100 = 37.5%
(11 ) घटा हुआ प्रतिशत ज्ञात करना :-पहली संख्या में घटा हुआ मान घटा देते है उसके प्राप्त मान में पहले मान से भाग देते है और 100 का गुणा करके प्रतिशत ज्ञात करते है |
सूत्र -मूल्य प्रतिशत कमी =(घटा मूल्य /पहले का मूल्य )x 100
उदाहरण -चीनी का मूल्य 16. 00 रु ० प्रति किग्रा था उसका मूल्य घटकर 14. 00 रु ० प्रति किग्रा हो गया |
चीनी के मूल्य में कितना प्रतिशत की कमी हुई ? हल -प्रश्नानुसार चीनी के मूल्य में कमी =16. 00 -14. 00 =2 . 00 चिमी के मूल्य में प्रतिशत कमी =(2 /16 )x 100 =100 /8 =12 . 50 %-उत्तर
(12 ) (a) किसी संख्या को R %बढ़ा दिया जाय ,फिर R %कम कर दिया जाय तो अन्तर ज्ञात करना:- यदि किसी संख्या का मान R %बढ़ा दिया जाय और फिर R %कम कर दिया जाय तो उसके मान के अन्तर में संख्या का मान सदैव कम होता है और प्रतिशत में भी सदैव कमी पायी जाती है |
सूत्र - कमी% =वृद्धि -कमी -वृद्धि x कमी /100
( TRICK- कमी% =वृद्धि x कमी /100 )
उदाहरण -किसी आयत की लम्बाई 20%बढ़ा दिया जाय और चौड़ाई 20 %घटा दिया जाय तो आयत का क्षेत्रफल में क्या परिवर्तन होगा ?
हल-प्रश्नानुसार , आयत की बढ़ी लम्बाई = +20 %, आयत की घटी चौड़ाई = -20 % कमी % = 20 -20 - 20 x 20 /100 =400 /100 =4 % उत्तर
( b) कमी -वृद्धि :- सूत्र - कमी% = -वृद्धि +कमी -वृद्धि x कमी /100
उदाहरण -किसी आयत की लम्बाई 40 %घटा दिया जाय और चौड़ाई 20 %की वृद्धि की जाय तो क्षेत्रफल में क्या प्रभाव पड़ेगा ?
हल -प्रश्नानुसार , आयत की घटी लम्बाई = -40 %, आयत की बढ़ी चौड़ाई = +20 % क्षे 0में प्रभाव = -40 +20- 40 x 20 /100 = -40+20 -800 /100 =-40 +20 -8= -28 % उत्तर (c )वृद्धि -वृद्धि :-जब वृद्धि -वृद्धि हो तब मान सदैव वृद्धि होगा |
सूत्र -वृद्धि %=वृद्धि +वृद्धि +वृद्धि x वृद्धि /100
उदाहरण -किसी गांव में पुरुषो की संख्या में 20 %की वृद्धि और महिलाओ में 10 %की वृद्धि हुई तो गांव में कुल कितने प्रतिशत वृद्धि हुई ?
हल -प्रश्नानुसार वृद्धि %=वृद्धि +वृद्धि +वृद्धि x वृद्धि /100 =20 +10 +20 x 10 /100 =20 +10 +2 =32 % उत्तर
(d )कमी -कमी :-जब कमी -कमी हो मान सदैव कमी होगी |
सूत्र - कमी %=- कमी -कमी +कमी x कमी /100
उदाहरण -किसी वस्तु की कीमतमें 20 %कमी करने के बावजूद उसकीबिक्री में 30 %की कमी हो जाती है तो राजस्व पर क्या प्रभाव पड़ेगा ?
हल - प्रश्नानुसार कमी %= -20 -30 +20 x 30 /100 = -50 +6 = -44 उत्तर
(13 ) A का वेतन B के वेतन से r %अधिक हो तो B का वेतन A से कितना प्रतिशत अधिक ज्ञात करना
:- सूत्र - कमी % = [ r x 100/100 +r ]
उदाहरण -राम का वेतन श्याम के वेतन से 50 %अधिक है श्याम का वेतन राम के वेतन से कितना प्रतिशत कम है ?
हल - प्रश्नानुसार , कमी % = 50 x 100 /100 +50 = 500 /150 =33. 3 3 %उत्तर
(14 ) A का वेतन B के वेतन से r %कम हो तो B का वेतन A से कितना प्रतिशत कम ज्ञात करना :- सूत्र - कमी % = [ r x 100/100 -r ]
उदाहरण -Aकावेतन B के वेतन से 20 %कम है B का वेतन A के वेतन से कितना प्रतिशत अधिक है ?
हल -माना B का वेतन 100 रु 0 है ,A का वेतन =100 -20 =80 रु 0 ,B का अधिक वेतन =100 -80 =20
:. A 80 रु 0 पाता है तो B का वेतन 20 अधिक है :. 1 --------------------------------------- 20 /80
1 ---------------------------------- 20 x 100 /80 =25 % उत्तर
(15 )किसी वस्तु के मूल्य में r %वृद्धि हो तो खर्च में कितना प्रतिशत कम किया जाय कि खर्च अपरिवर्तित रहे ज्ञात करना :-
TRICK [,कमी % =r x 100 /100 +r ]
उदाहरण -यदि कोयले के मूल्य में 20 %वृद्धि हो जाय तो एक गृहिणी को कोयले का प्रयोग कितने प्रतिशत कम कर देना चाहिए कि खर्च में वृद्धि न हो?
हल- प्रश्नानुसार
कमी% =r x 100 /100 +r कमी %= 20x 100 /100 +20 = 200 /120 =16 .67 उत्तर
(16 )किसी वस्तु के मूल्य में r %कमी हो तो खर्च में कितना प्रतिशत वृद्धि किया जाय कि खर्च अपरिवर्तित रहे ज्ञात करना :-
TRICK [वृद्धि % =r x 100 /100 -r ]
उदाहरण -यदि चावल के मूल्य में 25 %कमी हो जाय तो एक गृहिणी को चावल का प्रयोग कितने प्रतिशत वृद्धि कर देना चाहिए कि खर्च में कोई परिवर्तन न हो?
हल- प्रश्नानुसार वृद्धि % =r x 100 /100 -r वृद्धि %= 25 x 100 /100 -25 = 25 0 /75 =33.33 उत्तर
जनसख्या पर आधारित प्रश्नो के लिए सूत्र :-
(a ) माना किसी शहर की जनसंख्या P है और यह r%वार्षिक दर से बढ़ती है तथा n समय हो
(1 ) n वर्ष बाद जनसंख्या =P (1 +r /100 ) (2 ) n वर्ष पहले जनसंख्या =P / (1 +r /100)
उदाहरण -किसी शहर की जनसंख्या 1200 है तथा इसमें प्रतिवर्ष 5 %की वार्षिक वृद्धि हो रही है तो 2 वर्षो के बाद इसकी जनसंख्या क्या होगी ?
हल -2 वर्ष बाद जनसंख्या =P (1 +r /100 ) = 1200 (1 +5 /100) =1200 x 21 x 21 /20 x 20 =1323 उत्तर
(b )माना किसी शहर की वर्तमान जनसंख्या P है तथा इसमें पहले वर्ष r1 %,दूसरे वर्ष r 2 %, तीसरे वर्ष r 3 % वृद्धि होती है तब -
(1 ) 3 वर्ष बाद जनसंख्या =P (1 +r 1/100 )(1 +r 2 /100 )(1 +r 3 /100 )
( 2 ) जनसंख्या में कमी =P (1 -r 1/100 )(1 -r 2 /100 )(1 -r 3 /100 )
उदाहरण -किसी शहर की जनसंख्या 150000 है तथा इसमें तीन वर्षो का लगातार क्रमशः 5 %,10 %,20 %की वृद्धि हुई तो तीन वर्षो बाद जनसंख्या क्या होगी ?
हल -जनसंख्या =50000x (1 +5 /100 )(1 +10 /100 )(1 +20 /100 ) =50000 x 21 /20 x 11 /10 x 6 /5 =69300 उत्तर
परीक्षा में उत्तीर्ण और उनुत्तीण विद्वार्थियो पर आधारित प्रश्नो के लिए trick :-( पास =पास ) उदाहरण - रमेश को एक परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए 36 %अंक प्राप्त करने थे उसने 24 %अंक प्राप्त किये तथा 9 अंक से अनुत्तीर्ण घोषित कर दिये गये तो पूर्णांक ज्ञात कीजिए
हल - trick पास =पास ,36 %=24 %+9 36 -24 =9 , 12 %=9 ,1 %=9 /12 पूर्णांक =100 x 9 /12 =900 /12 =75 उत्तर
उदाहरण - एक परीक्षा में एक विद्वार्थी ने 30 %अंक प्राप्त किये तथा वह 85 अंक से अनुत्तीर्ण रहा |
इसी परीक्षा में दूसरे विद्वार्थी ने 44 %अंक प्राप्त किये तथा न्यूनतम अंक से 34 अंक अधिक प्राप्त किए | उत्तीर्ण होने के लिए न्यूनतम अंक ज्ञात कीजिए|
हल -माना कुल अंक =100 प्रथम विद्वार्थी के प्राप्त अंक =100 का 30 /100 = 30 अंक द्वितीय विद्वार्थी के प्राप्त अंक =100 का 44 /100 = 44 अंक
दोनों के अंको का अंतर् =44 -30 =14 प्रश्नानुसार - दोनों के अंको का वास्तविक अंतर् =85 +34 =119 :.14 अंको का अंतर् =100 :. 119 ------------- 100x 119 /14 =850 पूर्णांक पास अंक =850 x 30 /100 +85 =340 उत्तर
निष्कर्ष :- प्रतिशत का प्रयोग दैनिक जीवन में अनेक महत्वपूर्ण क्षेत्रो में किया जाता है जिसका अनुप्रयोग आय -व्यय ,लेन -देन,क्रय -विक्रय,हानि -लाभ,ब्याज ,पास -फेल प्रतिशत की ,जनसंख्या वृद्धि के आकड़ो की जानकारी प्राप्त होती रहती है|
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