Train , stream and boat questions रेलगाड़ी , धारा तथा नाव सम्बंधित प्रश्न
भूमिका :- जीवन में विभिन्न प्रकार की आवश्कताओ की पूर्ति के लिए अनेक प्रकार की यात्राएं की जाती है| मानव की आवश्कताओ के अनुसार यात्राएं जल एवं स्थल मार्ग से की जाती है, स्थल मार्ग की यात्राएं में रेलगाड़ी एक प्रमुख्य साधन है और जल मार्ग में नाव का भी महत्व है| रेलगाड़ी की यात्राएं से ससमय अपने गन्तव्य स्थान तक पहुंच जाते है| नाव की यात्राएं धारा के अनुरूप सरल एवं सुलभ होती है, जिसकी जानकारी के लिए विभिन्न परीक्षाओ में प्रश्न पूछे जाते है |
रेल संबंधित तथ्य एवं सूत्र :- (1 )एक रेलगाड़ी को कोई स्थिर वस्तु जैसे-कोई खम्भा या व्यक्ति को पार करने में अपनी लम्बाई के बराबर दूरी तय करनी पड़ती है रेलगाड़ी की लम्बाई = खम्भा या व्यक्ति = A (2 ) एक रेलगाड़ी को उसी के समान्तर किसी लम्बी स्थिर वस्तु जैसे प्लेटफार्म ,पुल ,सुरंग आदि को पार करने में अपनी लम्बाई तथा उस वस्तु (जिसे पार करना है )की लम्बाई के योग के बराबर दूरी तय करनी पड़ती है | कुल दूरी =रेलगाड़ीकी लम्बाई +प्लेटफार्म = A +B (3 ) A मीटर लम्बी रेलगाड़ी X मीटर /सेकण्ड की गति से किसी खड़े व्यक्ति या खम्भे को पार करने में लगा समय है समय (T) = A / X (4)A मीटर लम्बी रेलगाड़ी ,B मीटर लम्बे प्लेटफार्म, पुल या सुरंग को X मीटर /सेकण्ड की गति से T सेकण्ड में पार करने में लगा समय है | समय(T )= A +B/ X (5 ) यदि दो रेलगाड़ी क्रमशः X मीटर /सेकण्ड तथा Y मीटर /सेकण्ड की गति से एक ही दिशा में चल रही है तो रेलगाड़ी की सापेक्ष गति ,दोनों गाड़ियों के अन्तर के बराबर होता है| रेलगाड़ी की सापेक्ष गति = X -Y मीटर /सेकण्ड (6) यदि दो रेलगाड़ी क्रमशः X मीटर /सेकण्ड तथा Y मीटर /सेकण्ड की गति से विपरीत दिशा में चल रही है तो रेलगाड़ी की सापेक्ष गति ,दोनों गाड़ियों के योग के बराबर होता है| रेलगाड़ी की सापेक्ष गति = X +Y मीटर /सेकण्ड (7 ) A मीटर लम्बी रेलगाड़ी , X मीटर /सेकण्ड की गति से जारही है तथा B मीटर लम्बी रेलगाड़ी , उसी दिशा में Y मीटर /सेकण्ड की गति से जा रही है तो एक -दूसरे को पार करने में लगा समय है| समय =A +B / X -Y ---------------------> -----------------------> (8 ) A मीटर लम्बी रेलगाड़ी , X मीटर /सेकण्ड की गति से जारही है तथा B मीटर लम्बी रेलगाड़ी , विपरीत दिशा में Y मीटर /सेकण्ड की गति से जा रही है तो एक -दूसरे को पार करने में लगा समय है| समय =A +B / X +Y ---------------------> <----------------------- (9 ) A मीटर लम्बी रेलगाड़ी , X मीटर /सेकण्ड की गति से जारही है उसी दिशा में Y मीटर /सेकण्ड की गति से चलने वाले व्यक्ति को पार करने में लगा समय है| समय =A / X -Y ---------------------> ----------------------->
(10 ) A मीटर लम्बी रेलगाड़ी , X मीटर /सेकण्ड की गति से जारही है विपरीत दिशा में Y मीटर /सेकण्ड की गति से चलने वाले व्यक्ति को पार करने में लगा समय है| समय =A / X +Y ---------------------> <---------------------- (11) X किमी /घण्टा की चाल से जाती हुई एक रेलगाड़ी किसी खम्भे को a सेकण्ड में तथा प्लेटफार्म को b सेकण्ड में पार करती है तो प्लेटफार्म की लम्बाई है प्लेटफार्म की लम्बाई =( b -a)x X x 5 /18
धारा तथा नाव संबंधित तथ्य एवं सूत्र :-
धारा तथा नाव संबंधित तथ्य एवं सूत्र :-
धारा की दिशा में नाव की चाल:-यदि नाव नदी की धारा के दिशा में चल रही है तो
(1 ) धारा की दिशा में नाव की चाल =शान्त जल में नाव की चाल +नदी की चाल धारा की विपरीत दिशा में नाव की चाल:- यदि नाव नदी की धारा के विपरीत दिशा में चल रही है तो शान्त जल में नाव की चाल से नदी की चाल को घटाने पर नाव की चाल ज्ञात हो जाती है | (2 ) धारा की विपरीत दिशा में नाव की चाल = शान्त जल में नाव की चाल -नदी की चाल
शान्त जल में नाव की चाल :- (3 ) शान्त जल में नाव की चाल =1 /2 ( धारा की दिशा में चाल +धारा के विपरीत चाल ) धारा की चाल:- (4 ) धारा की चाल=1 /2 ( धारा की दिशा में चाल -धारा के विपरीत चाल ) विभिन्न परीक्षाओं में पूछे जाने वाले प्रश्न एवं हल:- उदाहरण 1:- एक रेलगाड़ी 200 मीटर लम्बी है तथा 46 किमी /घण्टा की चाल से जा रही है | एक व्यक्ति उसी दिशा में 10 किमी /घण्टा की चाल से जा रहा है| रेलगाड़ी उस व्यक्ति को कितने समय में पार करेगी? हल :- रेलगाड़ी की लम्बाई =200 मीटर रेलगाड़ी तथा व्यक्ति की सापेक्षिक चाल =46 -10 =36 = 36 x5 /18 = 10 मीटर /सेकण्ड व्यक्ति को रेलगाड़ी द्वारा पार करने में लगा समय = 200 /10 = 20सेकण्ड अतःअभीष्ट उत्तर => 20सेकण्ड उदाहरण2 :-एक रेलगाड़ी 180 मीटर लम्बी है तथा 36 किमी /घण्टा की चाल से जा रही है, एक खम्भे को कितने समय में पार करेगी? हल :- रेलगाड़ी लम्बी = 180 मीटर रेलगाड़ी चाल = 36 किमी /घण्टा खम्भे को पार करने में लगा समय = 180/36 x 18 /5 = 18सेकण्ड अतःअभीष्ट उत्तर => 18 सेकण्ड उदाहरण 3 :- एक रेलगाड़ी 54 किमी /घण्टा की चाल से जा रही है , एक व्यक्ति को 10 सेकण्ड पार करती है तो रेलगाड़ी की लम्बाई ज्ञात कीजिए | हल :- रेलगाड़ी की चाल = 54 किमी /घण्टा =54 x 5 /18 =15 मीटर /सेकण्ड समय = 10 सेकण्ड रेलगाड़ी की लम्बाई = 15 x 10=150 मीटर अतःअभीष्ट उत्तर => 150 मीटर उदाहरण4 :-60 किमी /घण्टा की चाल से जा रही, 300 मीटर लम्बी रेलगाड़ी ,उसी दिशा में 4 किमी /घण्टा की चाल से भागे जा रहा है तोव्यक्ति को कितनी देर में पार कर लेगी ? हल:- रेलगाड़ी की व्यक्ति के सापेक्ष चाल = 60 -4 =54 किमी घण्टा =54 x 5 /18 =15 मीटर /सेकण्ड रेलगाड़ी द्वारा व्यक्ति को पार करने में लगा समय =रेलगाड़ी की लम्बाई /सापेक्ष चाल =300 /15 =20 सेकण्ड अतःअभीष्ट उत्तर => 20 सेकण्ड उदाहरण5 :- यदि दो रेलगाड़ी क्रमशः 60 मीटर /सेकण्ड तथा 40 मीटर /सेकण्ड की गति से एक ही दिशा में चल रही है तो रेलगाड़ी की सापेक्ष गति क्या होगी | हल :- (Trick रेलगाड़ी की सापेक्ष गति = X -Y ) = 60 -40 =20 मीटर /सेकण्ड अतःअभीष्ट उत्तर => 20 मीटर /सेकण्ड उदाहरण 6 :- यदि दो रेलगाड़ी क्रमशः 60 मीटर /सेकण्ड तथा 40 मीटर /सेकण्ड की गति से विपरीत दिशा में चल रही है तो रेलगाड़ी की सापेक्ष गति क्या होगी | हल :- (Trick रेलगाड़ी की सापेक्ष गति = X +Y ) = 60 +40 =100 मीटर /सेकण्ड अतःअभीष्ट उत्तर => 100 मीटर /सेकण्ड उदाहरण 7 :- 45 किमी /घण्टा की चाल से जा रही, 150 मीटर लम्बी रेलगाड़ी एक पुल को 40 सेकण्ड में पार कर जाती है तो पुल की लम्बाई ज्ञात कीजिए | हल :-( Trick- समय(T )= A +B/ X ) प्रश्नानुसार , दिया T= 40 सेकण्ड , A = 150 मीटर, X = 45 किमी /घण्टा , B= ? 40 = 150 +B/ 45 x 5 /18 150 +B = 40 x 25 /2 B = 500 -150 = 350 मीटर अतःअभीष्ट उत्तर => 350 मीटर उदाहरण 8 :- 30 किमी /घण्टा की चाल से जा रही, एक रेलगाड़ी ,200 मीटर लम्बे पुल को 30 सेकण्ड में पार कर जाती है तो रेलगाड़ी की लम्बाई ज्ञात कीजिए | हल :-( Trick- समय(T )= A +B/ X ) प्रश्नानुसार , दिया T= 30 सेकण्ड , A = ? X = 30 किमी /घण्टा , B= 200मीटर 30 = A+200 / 30 x 5 /18 A +200 = 30 x25 /3= 250 A =250 -200 =50 मीटर अतःअभीष्ट उत्तर => 50 मीटर उदाहरण 9:- 120 मीटर लम्बी रेलगाड़ी, 30 किमी /घण्टा की चाल से 200 मीटर लम्बे पुल को कितने समय में पार कर लेगी? | हल :-( Trick- समय(T )= A +B/ X ) समय =120 +200/ 30 x 5 /18 =350 x 3 /25 =14 x 3=42 सेकण्ड अतःअभीष्ट उत्तर =>42 सेकण्ड उदाहरण 10 :- 120 मीटर लम्बी रेलगाड़ी , 50 किमी /घण्टा की गति से जारही है तथा 150 मीटर लम्बी रेलगाड़ी , उसी दिशा में 40 किमी /घण्टा गति से जा रही है तो एक -दूसरे को पार करने में लगा समय है| हल :-Trick समय =A +B / X -Y समय =120 +150/ 50 -40 =270 /10 x 5 /18 =270 x 18 /50 =97. 2 सेकण्ड अतःअभीष्ट उत्तर =>97 . 2 सेकण्ड उदाहरण 11 :- 100 मीटर लम्बी रेलगाड़ी , 40 किमी /घण्टा की गति से जारही है तथा 120 मीटर लम्बी रेलगाड़ी , विपरीत दिशा में 20 किमी /घण्टा गति से जा रही है तो एक -दूसरे को पार करने में लगा समय है| हल :-Trick समय =A +B / X +Y समय =100 +120 / 40 +20 =220 /60 x 5 /18 =13. 2 सेकण्ड अतःअभीष्ट उत्तर => =13. 2 सेकण्ड उदाहरण 12 :- 140 मीटर लम्बी रेलगाड़ी 80 किमी /घण्टा की गति से जारही है तथा 12 0 मीटर लम्बी रेलगाड़ी , विपरीत दिशा में 64 किमी /घण्टा गति से जा रही है तो एक -दूसरे को पार करने में लगा समय है| हल :-Trick समय =A +B / X +Y समय =140 +120 / 80 +64 =260 / 144 x 5 /18 =6. 5 सेकण्ड अतःअभीष्ट उत्तर => =6. 5 सेकण्ड उदाहरण 13 :-यदि 54 किमी /घण्टा की चाल से जाती हुई एक रेलगाड़ी किसी खम्भे को 4 सेकण्ड में तथा किसी प्लेटफार्म को 9 सेकण्ड में पार करती है तो प्लेटफार्म की लम्बाई क्या है | हल :- रेलगाड़ी की चाल = 54 किमी /घण्टा = 54 x 5 /18 = 15 मीटर /सेकण्ड रेलगाड़ी कीलम्बाई = 15 x 4 = 60 मीटर रेलगाड़ी को प्लेटफार्म पा र करने में लगा समय= रेलगाड़ीकी लम्बाई +प्लेटफार्म की लम्बाई / रेलगाड़ी की चाल 9= 60 +X / 15 135=60 +X , X =135 -60 =75 मीटर अतःअभीष्ट उत्तर => = 75 मीटर उदाहरण 14 :-एक चलती हुई रेलगाड़ी किसी प्लेटफार्म पर खड़े एक व्यक्ति तथा 400 मीटर लम्बे पुल को पार करने में क्रमशः 10 सेकण्ड तथा 30सेकण्ड का समय लेती है 300 मीटर लम्बे प्लेटफार्म को पार करने में वह कितना समय लेगी ? हल :- माना रेलगाड़ी की चाल =X मी./से. ,रेलगाड़ी की लम्बाई =Y मी. चाल =दूरी /समय अतः Y =10x Y + 400 =30X
10X +400 =30X 20X = 400 X = 20 मीटर /सेकण्ड Y = 10 x 20 =200 मिटर दूसरे पुल पार करने में लगा समय = 200 +300 /20 =500 / 20 = 25 सेकण्ड अतःअभीष्ट उत्तर => = 25 सेकण्ड उदाहरण 15 :- एक नाव धारा की दिशा में 30 किमी दूरी ,5 घण्टे में तय करती है तथा धारा के विपरीत इतनी ही दूरी तय करने 10 घण्टे लेती है | शांत जल में नाव की चाल कितनी होगी ? हल :- धारा की दिशा में नाव की चाल = 30 /5 =6 किमी /घण्टा धारा कीविपरीत दिशा में नाव की चाल = 30 /10 =3 किमी /घण्टा ∴ शांत जल में नाव की चाल=1 /2(X +Y ) = 1 /2 (6 +3 )= 4. 5 किमी /घण्टा अतःअभीष्ट उत्तर => 4. 5 किमी /घण्टा उदाहरण 16 :- एक नाव धारा की दिशा में 10 किमी दूरी 1 घण्टे में तय करती है तथा धारा के विपरीत 4 किमी दूरी 1 घण्टे में तय करती है | धारा का वेग कितनी है ? हल :- धारा की दिशा में नाव की चाल = 10 /1 =10 किमी /घण्टा धारा कीविपरीत दिशा में नाव की चाल = 4 /1 =4 किमी /घण्टा ∴ धारा का वेग =1 /2(X -Y ) किमी /घण्टा =1 /2( 10 -4 )= 1 / 2 x 6 =3किमी /घण्टा अतःअभीष्ट उत्तर => 3 किमी /घण्टा
उदाहरण 17 :- एक नाव 8 घण्टे में धारा के विपरीत दिशा में 40 किमी. चलती है तथा 6 घण्टे में धारा के अनुकूल 36किमी .चलती है शांत जल में नाव की चाल क्या है ? हल:- धारा के विपरीत दिशा में नाव की चाल = 40 / 8=5 किमी /घण्टा धारा केदिशा में नाव की चाल = 36 /6 = 6 किमी /घण्टा ∴ शांत जल में नाव की चाल=1 /2(X +Y ) = 1 /2 (5 + 6 )= 5 . 5 किमी /घण्टा अतःअभीष्ट उत्तर => 5. 5 किमी /घण्टा उदाहरण 18 :-एकनाव शांत जल में एक घण्टे में 6 किमी .जाती है परन्तु वह धारा के प्रतिकूल यही दूरी चलने में तीन गुना समय लेती है धारा की चाल क्या है ? हल:- शांत जल में नाव की चाल =6 किमी /घण्टा माना धारा की चाल =X किमी /घण्टा धारा के प्रतिकूल नाव की चाल = 6 -X किमी /घण्टा प्रश्नानुसार 6 /6-X =3 6 =18-3 X 3 X =18 -6 =12 धारा की चाल( X) =4 किमी /घण्टा अतःअभीष्ट उत्तर => 4 किमी /घण्टा निष्कर्ष:- रेलगाड़ी एवं नाव का यातायात के साधनो में महत्वपूर्ण स्थान है क्योकि पहले व्यापार जल साधन में नाव का बड़ा महत्व है तथा रेलगाड़ी से दूर -दूर यात्राएं की जाती है|
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