UP TGT Exam mathematics Madel paper-II

नमस्कार दोस्तों ,आप सभी का  Abexpert study  में स्वागत है।आज  UP TGT Exam mathematics model paper-II के विषय  में उदाहरण  द्वारा जानकारी दी गयी है । जो  UP TGT  Exam mathematics model paper -II पूछे गये प्रश्न    Syllabus  पर आधारित  है। इस आर्टिकलमें विभिन्न वर्षो में पूछे गये  प्रश्नो के अनुसार मॉडल पेपर तैयार किये गये  है।  जिन प्रश्नो को  परीक्षार्थी अध्ययन   करके परीक्षा में सफलता प्राप्त कर सकते है। यह परीक्षा उत्तर प्रदेश माध्यमिक शिक्षा सेवा चयन बोर्ड द्वारा कराई जाती है।  जिसकी  जानकारी upsessb.pariksha.nic.in  से प्राप्त कर सकते है। 

UP TGT Exam mathematics  madel paper-II   को   उदाहरण द्वारा अभ्यास 

आज हम UP TGT Exam mathematics  madel paper-II  का  इस आर्टिकल में उदाहरण द्वारा अभ्यास किया गया है। जो बहुत उपयोगी है | 

उदाहरण 1-  ( 1 -2x )8  के प्रसार में संख्यात्मक दृष्टि से महत्तम पद का क्रमांक ज्ञात कीजिए ,जबकि x =2 है  -

(a ) 8 वाँ  पद   

(b) 7 वाँ  पद   

(c) 6 वाँ  पद   

(d) 5 वाँ  पद   

हल -    ( x  -a  )a  के प्रसार में 

         T _{r +1／}T _{r   = n - r +1 ／r ×  a ／x} 

_{यहां n =8 ,a=2x =2x 2  =4  तथा  x =1}   

T _{r +1／}T _{r   = 8   -r   +1  ／r ×  4  ／1}      

                    = 4(9 -r )／r 

T _{r +1／}T _r  ≥ 1  होगा ,क्योकि T _{r +1} ≥T _r  

_{अतः   4(9-r )／r}    ≥ 1

36 -4r   ≥ r 

r  ≤ 36 ／ 5 =7 ¹/₅  

अतः r  काअधिकतम   मान 7 ले सकते है। 

अतः महत्तम पद =7 +1 =8 वाँ  पद   

अभीष्ट उत्तर = (a ) 8 वाँ  पद 

उदाहरण 2 -    ( 1   - x ³ )8     के प्रसार में गुणांकों का योग ज्ञात करो ,-

(a ) 0    

(b) 1   

(c) 2   

(d) 3 

हल -   Binomial Theorm  ( 1   - x ³ )8 = 1 -8C1 x3     + 1 -8C2 x6 +  -------+1 -8C8 x24 

 x ³ = 1 रखने पर  

^{गुणांकों का अभीष्ट योग =} ( 1   - 1  ³ )8   =0 

अभीष्ट उत्तर = (a ) 0     

उदाहरण 3 - श्रेणी 1  + x2/2! + x4 /4 ! + …x6 /6 ! +  ------------∞ का योग होगा 

(a )  ex  + ex ／2   

(b)   ex +e^-X  /2  

(c) ex／ 2 

(d) 2ex  

हल -    ex = 1 + x/1 + x2/2! + x3/3! +x4 /4 !  --------------∞

           e^-X  = 1 - x/1 + x²/2! - x³/3! +x4 /4 ! -------------…∞ 

जोड़ने पर  ex +e^-X =  2 (1  + x2/2!  +x4 /4 !  --------------∞  )

1  + x2/2!  +x4 /4 !  --------------∞ = ex +e^-X  /2  

अभीष्ट उत्तर = (b)   ex +e^-X  /2 

^{उदाहरण 4 -}        Sin105°  का मान है 

(a )  √ 3-1  /2 √2  

(b)   √ 3-1  / √2  

(c) √ 3+1  /2 √2  

(d) √ 3+1  / √2  

हल - Sin105° = Sin( 60° +45° )

                       =Sin 60° Cos45°+Cos 60° Sin 45° 

                       =√ 3/2 .1  / √2 + 1/2 .1  / √2

                         =√ 3+1  /2 √2 

 अभीष्ट उत्तर =>(c) √ 3+1  /2 √2

  

उदाहरण 5 -  समकोण त्रिभुज ABC में ,जिसके C पर समकोण है ,Sin A Cos B +Cos A Sin B का मान है -

(a ) 1     

(b) 2    

(c) 3    

(d) 5 

 हल - एक समकोण त्रिभुज ABC में ,जिसके C पर समकोण है,

ㄥA  +ㄥB   =180° -ㄥC  

                     = 180°-  90°

∴Sin A Cos B +Cos A Sin B =  Sin (A +B)

                                              = Sin 90°

                                               =  1 

अभीष्ट उत्तर  =>(a ) 1  

उदाहरण 6  -   समीकरण  6 sin² θ - 5sinθ +1 =0  सन्तुष्ट   होता है ,इससे -

(a )  π/2    

(b)  π/3    

(c)  π/ 4    

(d)  π/6 

 हल - 6 sin² θ - 5sinθ +1 = 0

=> 6 sin² θ - 3sinθ -2sinθ 1 = 0

=> 3 sin θ(  2sinθ-  1) - 1 (2sinθ-  1 ) = 0

=>(3 sin θ-1)(  2sinθ-  1)= 0

∴ 2sinθ-  1= 0 => sinθ=  1/2  => π/6

 3 sin θ-1= 0 => θ =    sin -1 ( 1/3)

सन्तुष्ट   होता है θ = π/6

अभीष्ट उत्तर  =>(d)  π/6 

उदाहरण 7  -  60 मीटर ऊंचे एक प्रकाश स्तम्भ से ,जिसका आधार समुद्र तल पर है ,एक नाव का अवनयन कोण 15° है ,प्रकाश स्तम्भ के आधार से नाव की दूरी  है -

(a )  (√ 3-1  /√ 3+1)60  मीटर 

(b) (√ 3+1  /√ 3-1)60 मीटर   

(c) (√ 3+1  /√ 3-1) मीटर  

(d) (√ 3-1  /√ 3+1) मीटर 

 हल -  माना प्रकाश स्तम्भ के पाद से नाव की दूरी = x मीटर है। 

तब Tan15° = 60 ／x  

=> x  = 60 ／Tan15°

           =60 ／(√ 3-1  /√ 3+1)

           =(√ 3+1  /√ 3-1)60 

अभीष्ट उत्तर => (b) (√ 3+1  /√ 3-1)60 मीटर   

 

उदाहरण 8- यदि w ,  w²  इकाई के घनमूल है तब 

  का मान है

(a ) 0     

(b) 1    

(c) w    

(d) w² 

 हल - पहली पंक्ति में w³ⁿ  =1 रखने पर ,और R 1 में से   ω  सर्वानिष्ट लेने पर 

∵ R1 व   R2 एकसमान है। 

अभीष्ट उत्तर =>(a ) 0

उदाहरण 9 -    a =9 ,b =11 ,ㄥA= 60°   तो ज्ञात कीजिए कितने त्रिभुज संम्भव है ? 

 (a ) 1     

(b) 0     

(c) 3    

(d) 2  

 हल - दिया है   a =9 ,b =11 और ㄥA= 60°

bSinA= 11Sin60 =11√ 3/2

                              = 11x1,732 ／ 2

                               = 11x 0.866=9.526

  

स्पष्ट है कि bSinA= 9.526 > a

SinB=bSinA／a >1

अतः त्रिभुज संम्भव नहीं है। 

अभीष्ट उत्तर =>(b ) 0

उदाहरण 10  -🛆 ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ,यदि b = 32 सेमी , c =15√ 3  सेमी तथा ㄥA =60°- 

(a ) 120  वर्ग सेमी     

(b) 240 वर्ग सेमी          

(c) 360 वर्ग सेमी          

(d) 480  वर्ग सेमी 

हल - 🛆 ABC का क्षेत्रफल=  1 / 2bc SinA  = 1 / 2 . 32 .15√ 3  Sin60°

                                         = 1 / 2 . 32 .15√ 3 . √ 3/2 

                                           = 360 वर्ग सेमी 

अभीष्ट उत्तर => (c) 360 वर्ग सेमी 

उदाहरण 11 -  10 किग्रा भार और 5 किग्रा भार के दो बल  60°  के कोण पर लगे है तो परिणामी होगा -

(a ) √ 18 5 किग्रा भार    

(b) √ 195 किग्रा भार       

(c) √ 17 5 किग्रा भार          

(d) √ 16 5 किग्रा भार 

हल - परिणामी बल R² = P² +Q²  +2 P Q Cos60° 

                                 = 10² +5²  +2 . 10. 5 . 1 /2 

                           R  = √ 100 +25 +50 = √ 175

अभीष्ट उत्तर => (c) √ 17 5 किग्रा भार 

उदाहरण 12  - गोले की त्रिज्या ,जो बिंदुओं  (0,0,0 ) (a,0,0)  (0,b,0 ) (0,0,c  ) से होकर   जाती है ,होगी -

(a ) (a+b+c)

(b) √ a²+b²+c²    

(c)1/2 √ a²+b²+c²      

(d) 2√ a²+b²+c²  

हल - माना  गोले का समीकरण

x²+y²+z² +2ux+2vy+2wz+d=0          (1) 

यह बिन्दु (0,0,0 ) (a,0,0)  (0,b,0 )तथा  (0,0,c  ) से होकर   जाता  है

∴ 0+0+0+2u.0+2v.0+2w.0+d=0

=> d=0

a²+0+0 +2ua+2v0+2w0+d=0 

 =>   u= -a/2 

0+b²+0+ 2u 0+2vb+2w0+d=0 

=>  v=  -b/2

0+0+c² +2u 0+2v0+2wc+d=0

=> w  = -c/2

u ,v ,w और d   के मान को समीकरण में रखने पर गोले का समीकरण होगा 

x²+y²+z² - ax  - by   -cz    =0

इसका केंद्र (a/2 ,b/2 ,c/2 ) 

और त्रिज्या  = √ ( -a/2)²+ ( -b/2)²+   -(c/2)² 

                   =1/2 √ a²+b²+c²   

अभीष्ट उत्तर=> (c)1/2 √ a²+b²+c²

उदाहरण 13-     lim  (en/π )1／ 2 बराबर है 

                           x→∞

(a)1 

(b) 1/π

(c) e

(d) ∞

हल - let A=  lim   (en/π )1／ n 

                           x→∞

∴  logA=lim 1/n  log (en/π ) 

              x→∞  

 => lim 1/n    [n log e  - logπ ] 

         x→∞                

 =>lim 1/n       [   1  -    logπ / n] 

         x→∞                

=> 1-0  

 

∴  A= e

अभीष्ट उत्तर =>(c) e

उदाहरण 14 - बच्चो के तीन समूह में 3 लड़कियाँ ,1 लड़का ,2 लड़कियाँ ,2 लड़के और 1 लड़की ,3 लड़के  है एक बच्चे को यदृच्छया रूप से प्रत्येक समूह से चुना जाता है ,तीन बच्चों में से 1 लड़की और 2 लड़के चुने जाने की प्रायिकता है -

(a) 13/32

(b)27/32

(c) 21/61

(d)9/64

हल -निम्न प्रकार से चयन किया जा  है -

1 -लड़का ,लड़का ,लड़की प्रायिकता 

 

P 1= 1/4.2/4.1/4  =1/32

2- लड़का ,लड़की,लड़का प्रायिकता

P2= 1/4.2/4.3/4=3/32

3-लड़की,लड़का,लड़का प्रायिकता

P3= 3/4.2/4.3/4= 9/32

चूकि ये परस्पर अपवर्जी घटनाये है 

अभीष्ट  प्रायिकता= P1+P2+P3= 13/32

अभीष्ट उत्तर =>(a) 13/32

उदाहरण 15 -एक बहुभुज में 44 विकर्ण है ,तो इसकी भुजाओं की संख्या है -

(a) 11 

(b) 7 

(c) 8 

(d) इसमें से कोई नहीं

 

हल - माना बहुभुज में भुजाओं की संख्या = n 

∵ n(n-1)/2 -n = 44

=>  n²  -  n  -2n  =  88

=> n²  - 3 n  -88  =  0

=> n²  -  11n+ 8 n  -88  =  0

=> n( n-11 ) +8 (n- 11) =0

=>  ( n-11 )(n+8) =0

 n= 11, n=-8

अभीष्ट उत्तर => (a) 11 

निष्कर्ष:- 

  U P TGT Exam mathematics model paper-II  को  उदाहरण  द्वारा जानकारी दी गयी है  जिसमे   UP TGT  Exam mathematics model  paper, में पूछे   गये प्रश्नो  Syllabus  पर आधारित  है | जिसका आप अध्ययन करके परीक्षा में सफलता प्राप्त कर सकते है  यदि आपको इस लेख में शामिल किये प्रश्न    एवं उत्तर अच्छे लगे हो , तो  आप अपने  दोस्तों को  share करे और Like करें। जिससे अधिक से अधिक लोग लाभ ले सके। 

धन्यवाद