UP TGT Exam mathematics -2022, syllabus and Madel paper

नमस्कार दोस्तों ,आप सभी का Abexpert study में स्वागत है। आज UP TGT Exam mathematics -2022, Syllabus and Model paper के विषय में विस्तार से जानकारी दी गयी है । जो UP TGT Exam mathematics -2022 के Model paper, में Syllabus पर आधारित प्रश्नो को सम्मिलित गया है। इस आर्टिकलमें विभिन्न वर्षो में पूछे गये प्रश्नो के अनुसार मॉडल पेपर तैयार किये गये है। जिन प्रश्नो को परीक्षार्थीअभ्यास करके परीक्षा में सफलता प्राप्त कर सकते है। यह परीक्षा उत्तर प्रदेश माध्यमिक शिक्षा सेवा चयन बोर्ड द्वारा कराई जाती है। जो आगामी परीक्षा अक्टूबर-नवम्बर -2022 में आयोजित की जायेगी। जिसकी जानकारी upsessb.pariksha.nic.in से प्राप्त कर सकते है। जिसमे सफलता के पश्चात साक्षात्कार हेतु बुलाया जायेगा |

UP TGT Exam mathematics -2022, syllabus

अब हम UPTGT Exam mathematics -2022 ,syllabus के विषय में विस्तृत जानकारी इस आर्टिकल में दी गयी है। syllabus में निर्धारित विषय का क्रमवार अध्ययन करके परीक्षार्थी सफल हो सकते है। जो निम्नलिखित है।

-वाणिज्य गणित

-सांखियकी

-बीजगणित

-सरणीय

-प्रायिकता

-समुच्चय सिध्दांत

-वास्तविक विश्लेषण

-त्रिकोणमिति

-सम्मिश्र संख्याये

-ज्यामिति

-निर्देशांक ज्यामिति

-अवकलन गणित

-समाकलन एवं अवकलन

-सदिश विश्लेषण

-स्थिति विज्ञान

-गति विज्ञान

UP TGT Exam mathematics -2022, Model paper

अब हम जस्ट UPTGT Exam mathematics -2022,Model paper के बारे में उदाहरण द्वारा विस्तार से जानकारी जायेगी। जसफलता हेतु अभ्यास अवश्य करे। जो नीचे दिया गया है।

उदाहरण 1 - △ ABC में b=√ 3+1,c = √3-1, ㄥA=60

°

, तब tan 1 /2(B -C) का मान है -

(a) 2

(b)1/2

(d) 3

हल- सूत्र tan 1 /2(B -C)= b- c／b+ c cot A/2

=√ 3+1-√3-1／√ 3+1-√3-1cot 60/2

= 2x√ 3/2√ 3

= 1

अभीष्ट उत्तर =>(c) 1

उदाहरण 2- △ ABC में tan 1 /2(A +B). cot1/2(A-B) बराबर है -

(a) a-b/a+b

(b) a+b/c

(d ) a-b/2(a+b)

हल -दिया व्यजक = tan 1 /2(A +B). cot1/2(A-B)

= tan(A+B/2)x 1/tan(A-B/2)

=2sin(A+B/2)cos(A-B/2)／2sin(A-B/2)cos(A+B/2)

= sinA+ sinB ／ sinA-cosB

माना a/sinA=b/sinB=c/sinC= k

तब व्यजक= sinA+ sinB ／ sinA-cosB

=a/k+b/k／a/k-b/k =1/k(a+b)／1/k(a-b)

= (a+b)／(a-b)

अभीष्ट उत्तर =>(c) a+b/a-b

उदाहरण 3- समीकरण 2sin2 θ-3sinθ -2=0 को सन्तुष्ट करने वाला Ө का व्यापक मान निम्लिखित होगा -

(a) nπ + (-1)n π/6

(b)nπ + (-1)n π/3

(d ) nπ + (-1)n 7π/2

हल - दिया है समीकरण 2sin2 θ-3sinθ -2=0

= 2sin2 θ - 4 sinθ + sinθ -2=0

= 2sinθ (sinθ- 2 )+1 ( sinθ- 2 ) =0

=>(2sinθ +1 )( sinθ- 2) =0

जहां ( sinθ- 2)=0 अमान्य है.

2sinθ +1=0 =>sinθ= -1 /2

=>θ = -π/6

θ का व्यापक मान = nπ + (-1)n π/6

अभीष्ट उत्तर =>(a) nπ + (-1)n π/6

उदाहरण 4- यदि 3,3, 3√ 3 एक त्रिभुज की भुजाएं है ,तब त्रिभुज के कोण ज्ञात कीजिए।

(a) π/6, π/3. π/2

(b) π/6, π/4. 7π/12

(d ) इसमें से कोई नहीं

हल - दिया है a = 3,b=3,c= 3√ 3 है।

cosA = b² + c² - a² /2bc

= 9+27-9/18√3

cosA =√ 3/2

ㄥA = 30

°

=>ㄥA =π/6

तथा cosB = c² + a² - b² /2ac

= 27+9-9/18√3

= √ 3/2

ㄥ B= 30

°

=>ㄥB =π/6

∴ ㄥC = π -( π/6 +π/6 )

ㄥC = 2 π/3

अभीष्ट उत्तर =>(c) π/6, π/6. 2π/3

उदाहरण 5- lim √ ( x² -1) / 2x+1 बराबर है -

x→∞

(a)1

(b) 0

(d) 1/ 2

हल - lim √ ( x² -1) / 2x+1

x→∞

lim x (1 - 1/x²)1/2 / x (2 - 1/x)

x→∞

lim (1 - 1/x²)1/2 / (2 - 1/x)

x→∞

=1/2

अभीष्ट उत्तर =>(d) 1/ 2

उदाहरण 6- lim {tan ( π/4 + x )}1/x बराबर है -

x→0

(a)1

(b) -1

(d) e

हल - lim {tan ( π/4 + x )}1/x

x→0

=> lim {tan (1+tanx /1-tanx )1/x

x→0

=> lim {tan (1+tanx )1/tanx}tanx/x / (1-tanx )1/tanx}tanx/x

x→

=>e/e-1= e²

अभीष्ट उत्तर =>(c) e²

उदाहरण 7- lim [ 1/n³ +1 +4/n³ +1 +9/n³ +1 +-----+n²/n³ +1 ] बराबर है -

x→∞

(a)1

(b) 2/3

(d) इसमें से कोई नहीं

हल - lim [ 1/n³ +1 +4/n³ +1 +9/n³ +1 +-----+n²/n³ +1 ]

x→∞

= lim 1²+2²+3²+4² +5²-------n² /n³ +1

x→∞

= lim ∑ n² /n³ +1

x→∞

= lim 1/6 ( 1+1/n) ( 2+1/n) ／ (1 /n³ +1) [ नोट ∑ n² = 1/6 n (n+1)(2n+1 )

x→∞

= 1/6 .1 .2/1=> 1/3

अभीष्ट उत्तर =>(c) 1/3

उदाहरण 8- lim (1+2/x)^x बराबर है -

x→∞

(a) ∞

(b) e

(d) 1/e

हल - lim (1+2/x)^x

x→∞

=lim [ (1+1/2/x)^x/2 ]²

x→∞

=e²

अभीष्ट उत्तर =>(c) e²

उदाहरण 9- यदि y = tan -1 ( sinx+cosx /cosx-sinx) तो dy /dx बराबर है -

(a) 0

(b) 1/2

(d) इसमें से कोई नहीं

हल - y = tan -1 ( sinx+cosx /cosx-sinx)

= tan -1 ( 1+tanx/1-tanx)

=tan -1 [ tan (π/4 +x) ]

= π/4 +x

∴dy/dx=0+1=>1

अभीष्ट उत्तर =>(c) 1

उदाहरण 10- दिया है f :R→ R जहां f (x ) = 2x+1 तथा g :R ⟶ R जहां g(x )= x² -2,तो (gof )(x )

का मान होगा -

(a) 4x² + 4x + 1

(b) 4x² - 4x + 1

(d) 4x² - 4x - 1

हल - (gof )(x ) = g[ f(x)]

= g[ 2x+1 ] [∵f(x)=2x+1]

= (2x+1)²- 2 [∵g(x)=x²+2]

= 4x² + 4x + 1-2

= 4x² + 4x - 1

अभीष्ट उत्तर => (c) 4x² + 4x - 1

उदाहरण 11 -यदि a+b+c = 0 |a| = 3 , |b | = 5, |c| = 7 हो, तो a तथा b के बीच का कोण होगा -

(a) π/6

(b) 2π/3

(d ) π/3

हल - दिया है a + b + c = 0

=> a + b = - c

तथा |a| = 3 , |b | = 5, |c| = 7

अतः a + b = - c

=> | a |² + |b |² + 2 |a | |b| cosθ =| c|²

=> 9 + 25 + 2x3x5 cosθ =49

=> 30 cosθ =15

=> cosθ =15/30 =1/2

=>θ = π/3

अभीष्ट उत्तर =>(d ) π/3

उदाहरण 12- x²- 6x + 6 = 0 के मूलों का अंकगणितीय अन्तर है -

(a) 0

(b) √ 6

(d ) √ 18

हल- दिया है , x ²- 6x + 6 = 0

इनके मूल होंगे = -(-6)+ √ 36-24 /2

= 6+√ 12/2

= 3+√ 3

इनके मूल होंगे = -(-6)- √ 36-24 /2

= 6-√ 12/2

= 3-√ 3

मूलों का अंकगणितीय अन्तर=3+√ 3-3+√ 3 => 2√ 3

अभीष्ट उत्तर =>(d ) π/3

निष्कर्ष :-

इस आर्टिकल में UP TGT Exam mathematics -2022 Model paper, Syllabus के विषय में विस्तार से जानकारी दी गयी है । जिसमे UP TGT Exam mathematics -2022 के Model paper, में पूछे गये प्रश्नो Syllabus पर आधारित है | जो यह परीक्षा उत्तर प्रदेश माध्यमिक शिक्षा सेवा चयन बोर्ड द्वारा कराई जाती है। यदि आपको इस लेख में शामिल किये प्रश्न एवं उत्तर अच्छे लगे हो , तो आप अपने दोस्तों को share करे और Like करें। जिससे अधिक से अधिक लोग लाभ ले सके।

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UP TGT Exam mathematics -2022, syllabus and Madel paper