संख्या पध्दति के प्रश्न uppcs(c-set),super tet,ssc में

 प्रिय मित्रो आप का Ab EXPERT STUDY  में स्वागत है। संख्या पध्दति किसे कहते है और उसके नियम को 

आप पीछे के लेख में पढ़ चुके है। आगे  संख्या पध्दति के प्रश्न uppcs(c-set),super tet,ssc में पूछे जाने वाले प्रश्नो 

का हल बताऊगा। जो सरल  नियम एवं  trick द्वारा  हल  किया जायेगा। जिसका उपयोग विभिन्न परीक्षाओं में 

पूछे गये प्रश्नो को हल करने में आप कर  सकते है | 

               Table  of content  

1 -स्थानीय मान ज्ञात करना 

2 -सम संख्याए पर आधारित प्रश्न 

3 -विषम संख्याए पर आधारित प्रश्न 

 4 -अभाज्य संख्याए पर आधारित प्रश्न

5 -भाज्य संख्याए पर आधारित प्रश्न

6 -परिमेय संख्याए पर आधारित प्रश्न

7-अपरिमेय संख्याए पर आधारित प्रश्न

8-क्रमागत संख्याए पर आधारित प्रश्न

9 - इकाई अंक की जांच करना  

10 - निष्कर्ष 

1 -स्थानीय मान ज्ञात करना :-

किसी अंक का वह  मान जो किसी विशेष स्थान के कारण होता है उसे स्थानीय मान कहलाता है।जैसे -5025 में 5 का स्थानीय मान है। 5025 में इकाई स्थान का स्थानीय मान 5 होगा और हजार स्थान के 5 का स्थानीय मान 5000 

होगा। 

उदाहरण 1- 5456 में 5 का स्थानीय मान ज्ञात कीजिए ,जो दहाई स्थान पर है.|

(a ) 5000 

(b )50 

(c ) 5 

(d ) 500 

हल-    5456 में  दहाई अंक का स्थानीय मान =5 x 10= 5o 

अभीष्ट उत्तर =>(b )  50 

उदाहरण2 -   607890 में 6 का स्थानीय मान  क्या होगा ? 

(a ) 60000  

(b )60  

(c ) 600000  

(d ) 600  

हल-    607890  में  दहाई अंक का स्थानीय मान =6  x 100000 = 600000 

अभीष्ट उत्तर =>(c  )   600000 

2 -सम संख्याए पर आधारित प्रश्न :-

जो दो से पूर्णतः विभाजित हो जाती है उसे सम संख्या कहते है। जैसे - 2, 4,6,8,10,12,14,16,---------

Trick=>सम संख्याओं का योग = n(n+1) , जहाँ n सम संख्याओं की संख्या होती है। 

उदाहरण 3 - 2 से 20 तक सम संख्याओं का योगफल क्या होगा ?

(a ) 110   

(b )55   

(c ) 220  

(d ) 550   

हल-   2 से 20 तक सम संख्याओं की गिनती = 20 /2 =10 

 n =10 

Trick =n(n +1 ) =10 (10 +1 )

                          =>10 x 11 

                          =>110 

अभीष्ट उत्तर =>(a  )  110  

(नोट -2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 में सम संख्या गिनने पर ज्ञात हुआ ,कि सम संख्या 10 हुआ या दी गयी संख्या को 2 से भाग देने पर प्राप्त संख्या सम होगी।

 जैसे -   2   ------------------ 20   =20 /2 =10 हुआ ) 

उदाहरण 4 -    1  से 15  तक सम संख्याओं का योगफल क्या होगा ?

(a ) 56   

(b )64   

(c ) 65  

(d ) 72    

हल-   1  से 15  तक सम संख्याओं की गिनती = 15 /2 =7. 5 => 7 

 n =7  

Trick =n(n +1 ) =7  (7  +1 )

                          =>7  x 8  

                          =>56  

अभीष्ट उत्तर =>(a  ) 56 

उदाहरण 5  -    1 ,2,3,4,5,6---------------20   तक प्राकृतिक संख्याओं का योगफल क्या होगा ? 

(a ) 210    

(b )120    

(c ) 102  

(d ) 310  

    

हल-   1  से 20  तक प्राकृतिक  संख्याओं की गिनती =      20 

 n = 20   

Trick =n(n +1 )/2  =20   (20   +1 )/2 

                          =>20   x 21  /2  

                          =>  210 

अभीष्ट उत्तर =>(a  ) 210  

 

उदाहरण 6   -    1 ,2,3,4,5,6---------------   15 तक प्राकृतिक संख्याओं का योगफल क्या होगा ? 

(a ) 210    

(b )120    

(c ) 125   

(d ) 0  

    

हल-   1  से 20  तक प्राकृतिक  संख्याओं की गिनती =   15  

 n = 15    

Trick =n(n +1 )/2  =15    (15    +1 )/2 

                          =>15    x 16   /2  

                          =>  15 x 8

                        

                          =>  120 

अभीष्ट उत्तर =>(b ) 120 

उदाहरण 7  -    41   से 80   तक सम संख्याओं का योगफल क्या होगा ?

(a ) 1220    

(b )1640   

(c ) 420   

(d ) 1240     

हल-   41   से 80    तक सम संख्याओं की गिनती = 80 /2 = 40 ,

           और 2  से 41 तक सम संख्याओं की गिनती=41 /2 =20. 5 => 20 (सम संख्या में 0. 5 कम कर देते है)  

  

Trick =  n(n +1 ) -  n(n +1 )  

              => 40(40 +1)- 20 (20 +1 )

               => 40 x 41 -20 x 21 

               =>1640 - 420 

               => 1220 

              

अभीष्ट उत्तर =>(a  ) 1220

3 -विषम संख्याए पर आधारित प्रश्न:- 

वे संख्या जो 2 से भाग देने पर पूर्ण रूप से विभाजित नहीं होती है उसे विषम संख्या कहते है। जैसे -1,3,5,7,9,11,13,15,------आदि  

 Trick=> प्रथम n विषम संख्याओं का योगफल = n²  

उदाहरण 8 -    1  से 60   तक विषम  संख्याओं का योगफल क्या होगा ?

(a ) 910   

(b )900   

(c ) 990  

(d ) 270     

हल-   1  से 60   तक विषम  संख्याओं की गिनती = 60 /2 = 30 

 n =30   

Trick =प्रथम n विषम संख्याओं का योगफल = n²

                    ^=> 30² =30x 30  =900 

अभीष्ट उत्तर =>(b  )900 

 उदाहरण 9 -    1  से 15   तक विषम  संख्याओं का योगफल क्या होगा ?

(a ) 64   

(b )640   

(c ) 8  

(d ) 15     

हल-   1  से 15   तक विषम  संख्याओं की गिनती = 15 /2 = 7.5 =>8

 n =8   

Trick =प्रथम n विषम संख्याओं का योगफल = n²

                    ^=> 8²=8x8=64

अभीष्ट उत्तर => (a  )64  

 4 -अभाज्य संख्याए पर आधारित प्रश्न:-

वह प्राकृतिक संख्या जो 1 और स्वयं के अतिरिक्त किसी अन्य संख्या  से विभाजित नहीं होती उसे अभाज्य संख्या

 कहते है। जैसे - 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29.31,--------

 

उदाहरण 10 -  चार अभाज्य संख्याओं का योग क्या होगा  ?

(a ) 20    

(b )17    

(c ) 18  

(d ) 19      

 हल-  चार अभाज्य संख्याओं का योग=2 +3 +5 +7 =17 

अभीष्ट उत्तर => (b  ) 17   

उदाहरण 11  - 1 से 50 के बीच लिखने में कितने अंको की आवश्यकता होगी  ?

(a ) 90    

(b )91    

(c ) 99  

(d ) 50       

 हल-  1 से 50 के बीच में सबसे पहले एक अंक की संख्या =    1,2,3,4,5,6,7,8,9= 9 अंक 

     1 से 50 के बीच में सबसे पहले दो अंक की संख्या    => 50 -9 = 41

     

      कुल दो अंको की संख्या =  41 x 2 =82 

     1 से 50 के बीच मेंकुल अंको की संख्या =82 +9 =91 

       अभीष्ट उत्तर => (b  )91

5 -भाज्य संख्याए पर आधारित प्रश्न:-

वह प्राकृतिक संख्या जो 1 और स्वयं के अतिरिक्त किसी अन्य संख्या  से विभाजित  होती है उसे भाज्य संख्या

 कहते है। जैसे -4,6,8, 9,10,12,14,15,16,--------------

उदाहरण 12 -  चार भाज्य संख्याओं का योग क्या होगा  ?

(a ) 27    

(b )17    

(c ) 25  

(d ) 19      

 हल-  चार भाज्य संख्याओं का योग=4+6+8+9=  27

अभीष्ट उत्तर => (a )27 

उदाहरण 13  - 1 से 100 के बीच लिखने में कितने अंको की आवश्यकता होगी  ?

(a ) 100    

(b )91    

(c ) 192  

(d ) 200      

 हल-  1 से 100 के बीच में सबसे पहले एक अंक की संख्या =    1,2,3,4,5,6,7,8,9= 9 अंक 

1 से 100 के बीच में सबसे पहले दो अंक की संख्या    => 100 -9 = 91

 दो अंको की संख्या =  91 -1  =90 

 कुल दो अंको की संख्या =    90x 2 =180   

   

 कुल  तीन अंको की संख्या = 3 

 1 से 100  के बीच में कुल अंको की संख्या =   180  +9 +3 =1 92  

अभीष्ट उत्तर => (c)192 

6 -परिमेय संख्याए पर आधारित प्रश्न:-

वे संख्याए जो p /q के रूप में लिखा जा सके ,उसे परिमेय संख्या कहते है। जहां q ≠ 0 

जैसे - 5 /3 ,12 /1 ,4 ,7 .-8 ,0 ,11,  √16 , √25 ,  √4   

उदाहरण 14  -    4   और 6  के बीच  तीन परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए  

(a ) 9 /2 ,5 11 /2     

(b ) 9 /2 ,3 , 11 /2     

(c ) 9 /2 ,4 , 11 /2  

(d )  9 /2 ,6 , 11 /2  

 हल-    तीन परिमेय संख्या =4 +6 /2 =5 

                 =>4 +5 /2 =9 /2

                 => 5 +6 /2 =11 /2  

अभीष्ट उत्तर => (a ) 9 /2 ,5 11 /2   

7-अपरिमेय संख्याए पर आधारित प्रश्न:- 

वे संख्याए जो p /q के रूप में नहीं  लिखा जा सके ,उसे अपरिमेय  संख्या कहते है। जहां q = 0 

जैसे - √2 ,√5 ,  2 + √2 , 

8-क्रमागत संख्याए पर आधारित प्रश्न:-

 वे संख्याए जो निर्धारित क्रमानुसार आती  है उसे क्रमागत संख्याए   कहते है।जैसे- 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12-------  

उदाहरण15 -  दो क्रमांगत सम संख्याओं का गुणनफल 8 है  तो छोटी संख्या क्या होगी ?

 (a ) 2     

(b )3     

(c ) 4   

(d ) 5  

हल -  Trick => दी गयी संख्या में 1 जोड़ कर  वर्गमूल ज्ञात करके ,उसमे 1 घटाने   से छोटी और 1 जोड़ने से   बड़ी संख्या प्राप्त  जाती है। 

Trick =>दी गयी संख्या=8 +1=9  

  वर्गमूल ज्ञात करना =√9 =3 

  छोटी संख्या =3 -1 =2 

  बड़ी संख्या =3 +1 = 4 

  गुणनफल =2 x 4 =8 

अभीष्ट उत्तर => (a ) 2   

उदाहरण16  -  दो क्रमांगत विषम  संख्याओं का गुणनफल 15  है  तो बड़ी संख्या क्या होगी ?

 (a ) 2     

(b )3     

(c ) 4   

(d ) 5  

हल -  Trick => दी गयी संख्या में 1 जोड़ कर  वर्गमूल ज्ञात करके ,उसमे 1 घटाने   से छोटी और 1 जोड़ने से   बड़ी संख्या प्राप्त  जाती है। 

Trick =>दी गयी संख्या=15  +1=16   

  वर्गमूल ज्ञात करना =√16  =4  

  छोटी संख्या =4 -1  =3  

  बड़ी संख्या =4  +1 = 5  

  गुणनफल =3 x 5 =15  

अभीष्ट उत्तर => (d ) 5

उदाहरण 17  -  दो क्रमांगत सम संख्याओं का गुणनफल 3968है  तो  बड़ी संख्या क्या होगी ?

 (a ) 63      

(b )62      

(c ) 64    

(d ) 65   

हल -  Trick => दी गयी संख्या में 1 जोड़ कर  वर्गमूल ज्ञात करके ,उसमे 1 घटाने   से छोटी और 1 जोड़ने से   बड़ी संख्या प्राप्त  जाती है। 

Trick =>दी गयी संख्या=3968  +1=3969  

  वर्गमूल ज्ञात करना =√3969  =63  

  छोटी संख्या =63 -1 = 62 

  बड़ी संख्या =63 +1 =6 4 

  गुणनफल =62 x 63  =  3968  

अभीष्ट उत्तर => (c)6 4  

  उदाहरण18   -  दो क्रमांगत विषम  संख्याओं का गुणनफल 783   है  तो छोटी  संख्या क्या होगी ?

 (a ) 27      

(b )28      

(c ) 29    

(d ) 30   

हल -  Trick => दी गयी संख्या में 1 जोड़ कर  वर्गमूल ज्ञात करके ,उसमे 1 घटाने   से छोटी और 1 जोड़ने से   बड़ी संख्या प्राप्त  जाती है। 

Trick =>दी गयी संख्या=783   +1=784    

  वर्गमूल ज्ञात करना =√784   =  28  

  छोटी संख्या =28  -1  =27   

  बड़ी संख्या =28   +1 = 29   

  गुणनफल =27 x 29  =783   

अभीष्ट उत्तर => (a ) 27 

उदाहरण 19   -  तीन  क्रमांगत सम संख्याओं का योग    54 है  तो  सबसे बड़ी संख्या क्या होगी ?

 (a 16      

(b )18       

(c ) 20     

(d ) 22    

हल -  Trick => दी गयी संख्या में 3 भाग देते है जो संख्या प्राप्त होती है उसमे 2 घटाने  से छोटी और 2  जोड़ने से   बड़ी संख्या प्राप्त  जाती है। 

Trick =>दी गयी संख्या=  54 /3 = 1 8 ( यह  बीच की संख्या है ) 

 छोटी संख्या =18 -2 =16 

 बड़ी संख्या =18 +2 =२०  

योगफल =16 +18 +20 =54 

  

अभीष्ट उत्तर => (c) 20 

उदाहरण20    -  तीन  क्रमांगत विषम  संख्याओं का योग  147 है , तो छोटी  संख्या क्या होगी ?

 (a ) 4 7      

 

(b )51       

(c ) 49    

(d ) 53   

हल -  Trick => दी गयी संख्या में 3 भाग देते है जो संख्या प्राप्त होती है उसमे 2 घटाने   से छोटी और 2  जोड़ने से   बड़ी संख्या प्राप्त  जाती है। 

Trick =>दी गयी संख्या=  147  /3 =  49  

 छोटी संख्या =49  -2 =47  

 बड़ी संख्या =49  +2 =51   

योगफल =47  +49  +51  =147  

  

अभीष्ट उत्तर => (a )47 

 

उदाहरण 21   -  तीन  क्रमांगत सम संख्याओं के वर्गों का योग    56  है  तो  सबसे बड़ी संख्या क्या होगी ?

 (a 6      

(b )8       

(c ) 2     

(d ) 4     

हल -  Trick => दी गयी संख्या का  वर्गमूल ज्ञात करते है, जो संख्या प्राप्त होती है उसमे 1  घटाने   सबसे   बड़ी संख्या प्राप्त  जाती है। और उससे छोटी क्रमागत दो संख्याए प्राप्त होती है। 

  वर्गमूल =√56 = 7 ( शेष संख्या छोड़ देते है )

   => 7 -1 = 6 (बड़ी संख्या है )

6 पहले सम संख्या=4 ,2   

 

अभीष्ट उत्तर=> (a ) 6 

 

उदाहरण 22    -  तीन  क्रमांगत विषम संख्याओं के वर्गों का योग 73  है  तो  सबसे  छोटी  संख्या क्या होगी ?

 (a 7       

(b )8       

(c ) 3     

(d ) 5     

हल -  Trick => दी गयी संख्या का  वर्गमूल ज्ञात करते है, जो संख्या प्राप्त होती है उसमे 1  घटाने   सबसे   बड़ी संख्या प्राप्त  जाती है। और उससे छोटी क्रमागत दो संख्याए प्राप्त होती है। 

 वर्गमूल =√73  = 8  ( शेष संख्या छोड़ देते है )

 => 8  -1 = 7  (बड़ी संख्या है )

7 पहले विषम  संख्या=5 , 3   

 

अभीष्ट उत्तर=> (c  ) 3  

  उदाहरण 22    -  तीन  क्रमांगत विषम संख्याओं के वर्गों का योग 73  है  तो  सबसे  छोटी  संख्या क्या होगी ?

 (a )7       

(b )8       

(c ) 3     

(d ) 5     

हल -  Trick => दी गयी संख्या का  वर्गमूल ज्ञात करते है, जो संख्या प्राप्त होती है उसमे 1  घटाने   सबसे   बड़ी संख्या प्राप्त  जाती है। और उससे छोटी क्रमागत दो संख्याए प्राप्त होती है। 

 वर्गमूल =√73  = 8  ( शेष संख्या छोड़ देते है )

 => 8  -1 = 7  (बड़ी संख्या है )

7 पहले विषम  संख्या=5 , 3   

 

अभीष्ट उत्तर=> (c  ) 3  

 उदाहरण 23 -     दो संख्याओ का  योग 21 हैतो उनका गुणनफल 108 है तो उन संख्याओं को ज्ञात कीजिए  -  

 

(a ) 9 ,12       

(b )12 ,9        

(c ) 21 ,  5    

(d ) 26 ,  3    

हल -  Trick => दिया  दो संख्या योग = x +y = 21            ---(1)

                 

                        दो संख्या का गुणनफल = x y = 108 

 

सूत्र Trick => x -y = √ (21)²  -  4 x  108

                =>√ 441 -  432

               =>√ 9= 3

  

               =>    x-y = 3                       ---------   (2)

x +y = 21            ---(1)

x-y = 3              ---  (2) 

_________________

जोड़ने  2x = 24 

x= 12 ,y =9 

 

अभीष्ट उत्तर=> (b  ) 12 ,9

9 - इकाई अंक की जांच करना :- 

उदाहरण24 -  (243)²³⁴⁸      का इकाई मान क्या होगा ? 

 (a )7       

(b )1        

(c ) 3     

(d ) 5  

हल -   दिये गये घात में 4 से भागा देकर इकाई अंक ज्ञात किया जाता है , जितना शेष आये वह  कोस्ट में दिये गये संख्या  के इकाई को उतनी बार गुणा करके इकाई अंक निकलते है.

   4 )   2348    ( 587  

          20 

___________

            34 

            32 

_________

                28 

                24

     __________

                  4 

 (243)= 3है =>3x3x3x3=81=> 1(इकाई अंक) 

अभीष्ट उत्तर =>(b )1 

उदाहरण25  -  (243)^{2 46}       का इकाई मान क्या होगा ? 

 (a )9        

(b )1        

(c ) 3     

(d ) 6   

हल -   दिये गये घात में 4 से भागा देकर इकाई अंक ज्ञात किया जाता है , जितना शेष आये वह  कोस्ट में दिये गये संख्या  के इकाई को उतनी बार गुणा करके इकाई अंक निकलते है.

   4 )   246     ( 6   

           24  

___________

              6   

               

________4 _

                2 

             

 (243)= 3है =>3x3=9   => 9 (इकाई अंक) 

अभीष्ट उत्तर =>(a  )9  

10 - निष्कर्ष:-  

आशा है कि आपको इस Article  में संख्या पध्दति के प्रश्न uppcs(c-set),super tet,ssc में पूछे जाने वाले 

प्रश्नो को शामिल गया  है, जिसको हल करके आप  विभिन्न  परीक्षाओ में सफलता प्राप्त  कर सकते है।  यदि आप 

को  प्रश्नो का हल   एवं tricks  अच्छा लगा हो ,तो  आप अपने मित्रों एवं दोस्तों  share करे और Like करें।जिससेअधिक से अधिक  लोगो लाभ ले सके।  

धन्यवाद