super tet ke maths ke model paper

आप का AB EXPERT STUDY में स्वागत  है, कि आज हम   super  tet  ke  math  ke model paper में 

करणी  surds सम्बन्धित पूछे गये प्रश्नो को बतायेगे।  जो बहुत सरल एवं महत्वपूर्ण होंगे । जिनको कम समयमें हल 

करके परीक्षार्थियों अच्छे अंक प्राप्त कर सकते है। जिससे वे अपने जीवन में सफल  हो सकते है।और दुसरो को 

भी सफलता दिला  सकते है |  इसके लिए आप को surdsके नियम  एवं उनकी विशेषताएं  का अध्ययन करना 

पड़ेगा। 

Table  of  content (Hindi) 

 1- करणी किसे कहते है? 

2- करणी की जोड़ ,घटाव ,गुणा एवं भागा संक्रियाएँ 

 3 -करणी  नियम 

 4- करणी के प्रकार 

5  - Trickद्वारा  करनी के प्रश्नो को हल करना  

6   - विभिन्न परीक्षाओ के प्रश्नोत्तर 

7  -निष्कर्ष 

1- करणी किसे कहते है? 

आइये जाने कि करणी किसे कहते है ?किसी संख्या के मूल   को प्राप्त करने प्रक्रिया को करणी कहते है वह 

संख्या अपरिमेय  होती है। करणी को √ प्रदर्शित किया जाता है। 

जैसे - √2 ≈ 1.414213.( जहाँ √2  परिमेय संख्या है जो p /q के रूप में नहीं लिख सकते  है क्योकि q =0 है। 

2- करणी की जोड़ ,घटाव ,गुणा एवं भागा संक्रियाएँ :-

 अभी जस्ट करणी किसे कहते है? जाना गया है तथा आगे  करणी की संक्रियाएँ केबारे में अध्ययन करेंगे।  जिसको 

हम उदाहरण द्वारा समझायेंगे। 

जोड़ संक्रियाएँ-   

उदाहरण1  -       2 √2+ 3 √2+ 4 √2 का मान ज्ञात कीजिए। 

हल-     2 √2+ 3 √2+ 4 √2

         

           =>  9 √2 

       

          =>अभीष्ट उत्तर -  9 √2  

नोट - ऊपर उदाहरण में  करणी बराबर है इसलिए सरल विधि से जोड़ कर उत्तर निकाला  जाता है। 

उदाहरण 2  -        √8+  √32+  √72 का मान ज्ञात कीजिए। 

हल-      √8 +  √32 +  √72 

         

           =>   √2x2x2 +√2x2x2x2x2+√2x2x2x3x3

            =>  2√2 + 2x2√2  +2x3√2

            =>2 √2 + 4√2   +6√2

             =>12 √2

       

          =>अभीष्ट उत्तर -  12 √2  

नोट - ऊपर उदाहरण में  किसी संख्या  की करणी बराबर नहीं है इसलिए सरल विधि से जोड़ नहीं जा सकता है|  

तब प्रत्येक करणी  की संख्या को सबसे पहले अभाज्य गुणनखंड करके  करणी बराबर करते है उसके बाद जोड़ने 

की  संक्रियाएँ से उत्तर ज्ञात किया जाता है।

घटाने की  संक्रियाएँ-  

उदाहरण3   -       7 √2-  4 √2 का मान ज्ञात कीजिए। 

हल-     7  √2- 4  √2

         

           =>  3 √2 

       

          =>अभीष्ट उत्तर -  3  √2  

नोट - ऊपर उदाहरण में  करणी बराबर है इसलिए सरल विधि से घटा  कर उत्तर निकाल  लेते है। 

उदाहरण 4  -        √72 -  √32  का मान ज्ञात कीजिए। 

हल-       √72 -  √32

         

           =>   √2x2x2x3x3-√2x2x2x2x2

            =>2x3√2-2 x2√2 

            =>6√2-4√2

             =>2 √2

       

          =>अभीष्ट उत्तर -  2 √2  

नोट - ऊपर उदाहरण में  किसी संख्या  की करणी बराबर नहीं है इसलिए सरल विधि से घटा  नहीं सकते  है|  तब 

प्रत्येक करणी  की संख्या को सबसे पहले अभाज्य गुणनखंड करके  करणी बराबर करते है उसके बाद 

घटाने  की  संक्रियाएँ से उत्तर ज्ञात किया जाता है।\

गुणा एवं भागा संक्रियाएँ :-

 गुणा एवं भागा संक्रियाएँ में करणी बराबर हो या न हो आपस में गुणा करके  ज्ञात  जाता है। 

उदाहरण5-    2 √2 x   3 √2  x 5√3 का मान ज्ञात कीजिए 

हल -           2 √2 x   3 √2  x 5√3

                 => 2x3x5 x √2 x  √2  x √3

              

                  => 30 √12 

अभीष्ट उत्तर => 30 √12 

उदाहरण6 -   5√3 ÷ 5  √2 का मान ज्ञात कीजिए

हल-                   5√3 ÷ 5  √2

                 =>  5√3 ÷ 5  √2

              

                  =>  √3 /2

अभीष्ट उत्तर => √3 /2

 3 -करणी  नियम :-

करनी की संक्रियाएँ के बारे में ऊपर अभी पढ़ा गया है. करणी के  नियम के बारे में पढ़ा जायेगा। 

  करणी के प्रकार :-   

करणी के  नियम के बारे में पढ़ा गया है।  करणी के प्रकार के विषय में नीचे अध्ययन  किया 

जायेगा। जो निम्नलिखित है।  

1 -शुध्द करणी 

2 -सजातीय करनी 

3 -मिश्रित करणी 

4- संयुग्मी करणी 

1 -शुध्द करणी - जिसमे एक ही परिमेय गुणनखण्ड हो तो उसे शुध्द करणी कहते है। 

  

जैसे- √3 ,  √7    √8 

2 -सजातीय करनी- वह करणी जिसमे अपरिमेय गुणनखण्ड एक ही समान होते है उसे सजातीय 

करणी कहते है। जैसे -√2  ,  4 √2 

3 -मिश्रित करणी -जिसमे एक परिमेय गुणनखण्ड तथा एक परिमेय संख्या भी हो उस मिलिए 

संख्या को मिश्रित करणी कहते है। जैसे -  4 √2 ,     5 √ 5  

4- संयुग्मी है करणी -   दो पद की करणी के दोनों पद समान हो तो ऐसी करणी को संयुग्मी करणी 

कहते है। जैसे - 5 +√2  ,  5  +  √2

 5  - Trick द्वारा करनी के प्रश्नो को हल करना :-

आज हम करणी किसे कहते है ,करणी की सक्रियाए ,,नियम एवं करणी के प्रकार का अध्ययन ऊपर 

किया जा चुका है.तथा आगे Trick द्वारा करनी के प्रश्नो को हल करना बताऊगा। 

उदाहरण7-    √2  + √2 + √2 + √2 + √2+ -------------       का  मान ज्ञात कीजिए। 

हल -    √2  + √2 + √2 + √2 + √2 +------------- 

         => 2x1 

 

         =>अभीष्ट उत्तर =>2

 नोट- ( 1- दी गयी संख्या का गुणनखण्ड दो संख्या हो तथा आपस में घटने पर मान केवल 1 आये तो उस करणी 

को इस Trick से आसानी से हल कर सकते  है। 

2- दी गयी संख्या में यदि धनात्मक (+)हो तो बड़ी उत्तर होगा और यदि ऋणात्मक (-)हो तो छोटी संख्या उत्तर 

होगा।) 

उदाहरण7-    √12  + √12 + √12 + √12 + √12+ -------------       का  मान ज्ञात कीजिए। 

 

  हल -    √12  + √12 + √12 + √12 + √12+ ------------- 

         => 3x4

 

         =>अभीष्ट उत्तर => 4

नोट- ( 1- दी गयी संख्या का गुणनखण्ड दो संख्या हो तथा आपस में घटने पर मान केवल 1 आये तो उस करणी को इस Trick से आसानी से हल कर सकते  है। 

2- दी गयी संख्या में यदि धनात्मक (+)हो तो बड़ी उत्तर होगा और यदि ऋणात्मक (-)हो तो छोटी संख्या उत्तर होगा।) 

उदाहरण8-    √20  -√20 - √20  - √20 - √20 ------------       का  मान ज्ञात कीजिए। 

 

  हल -    √20  -√20 - √20  - √20 - √20 -   ------------- 

         =>4x5

 

         =>अभीष्ट उत्तर => 4

नोट- ( 1- दी गयी संख्या का गुणनखण्ड दो संख्या हो तथा आपस में घटने पर मान केवल 1 आये तो उस करणी 

को इस Trick से आसानी से हल कर सकते  है। 

2- दी गयी संख्या में यदि धनात्मक (+)हो तो बड़ी उत्तर होगा और यदि ऋणात्मक (-)हो तो छोटी संख्या उत्तर 

होगा।) 

निम्नलिखित उदाहरणको  Trick  द्वारा हल कीजिए -

(1 )  √20+ √20+ √20+√20 +----------------

(2)√42+ √42+ √42+√42 +----------------

(3) √72- √72- √72-√72 - ----------------

(4)√90- √90- √90-√90 - ----------------

 

(5)√30+ √30+ √30+√30 +----------------

उदाहरण9 -    √2√2 √2 √2√2------------       का  मान ज्ञात कीजिए। 

 

  हल -    (Trick-   2  -2^n-1/2^{n         )}

             ^{=>√2√2 √2 √2√2------------} 

                     ^=>  2^31/32 

                   ^{अभीष्ट उत्तर =>}2^31/32 

      ^{हल =}  √2√2 √2 √2√2 

           

                =>√2√2 √2 √ 2 2 ^1//2

                     

                            ^=>  √2√2 √2 √  2 ^{3 //2} 

                     =>√2 √2 . 2 ^7  //8  

                   => √2 . 2 ^15   //8  

                  => 2^31 /32   

अभीष्ट उत्तर => 2^31/32

^{6   - विभिन्न परीक्षाओ के प्रश्नोत्तर :-} 

उदाहरण 10 -  √5 +√11 +√19+ √29 +  √49 -----------       का  मान ज्ञात कीजिए। 

हल -      √5 +√11 +√19+ √29 +  √49 

            =>√5 +√11 +√19+ √29 + 7  

           =>√5 +√11 +√19+ √36 

            =>√5 +√11 +√19+ 6 

           =>√5 +√11 +√25 

             =>√5 +√11+5 

               =>√5 +√16 

               =>√5 +4 

        

              =>√9  => 3 

 

अभीष्ट उत्तर  => 3 

            

 उदाहरण 11 -  √248 +√52 +√144    का  मान ज्ञात कीजिए। 

हल -   √248 +√52 +√144  

     => √248 +√52 +√12x12    

    ^{=>√248 +√52 +12}

   

    ^=> √248 +√64

     ^{=> √248 +8}

     =>√246   => 16

अभीष्ट उत्तर  => 16

उदाहरण 12 -       √3,  ³√4 , ⁴√6  , ⁶√8    में  सबसे बड़ा  कौन है ?

हल -        √3,  ³√4 , ⁴√6  , ⁶√8  

      =>,3^1/2  ,4^1/3  ,6^1/4      8^{1/6      का L. C. M}    

    

     =>     3^1/2 x12 ,4^{1/3 x12} ,6^1/4x12      8^1/6x12    

    => 3⁶ ,4⁴ ,6³      8²   

   ^=>3^6> ,4^4> ,6^3>      8² 

  ^{= >}अभीष्ट उत्तर  => √3  

उदाहरण 13 -  √0.01+√0.81 +√1.21   का  मान ज्ञात कीजिए। 

हल-         √0.01+√0.81 +√1.21

       =>  0.1+0.9+1.1 

       =>   2.1

    ^{= >}अभीष्ट उत्तर  => 2.1

उदाहरण 14 -  √400+√0.0400 +√0.000004   का  मान ज्ञात कीजिए। 

हल-   √400+√0.0400 +√0.000004 

  => 20+0.2+0.002

 =>  20.202

अभीष्ट उत्तर  => 20.202

उदाहरण 15 -  √32-√128 + √50   का  मान ज्ञात कीजिए। 

हल-    √32-√128 + √50 

       =>   4 √2-   8 √2 + 5 √ 2 

       => √2 =1.414

अभीष्ट उत्तर  =>  1.414

उदाहरण 16 -  √8-√4 - √2   का  मान ज्ञात कीजिए। 

हल -          √8-√4 - √2 

       => 2√2 -2  - √2

       =>  √2 -2  

      अभीष्ट उत्तर  =>  √2 -2  

उदाहरण 17-     √72-√18 /√12   का  मान ज्ञात कीजिए। 

हल -        √72-√18 /√12 ydi

         =>  6√2-  3√2 /    2√3  

           => 3√2 /     2√3  

             => 3√2x√3   /     2√3x √3 

            => 3√6/6

            = >√6/2 

अभीष्ट उत्तर  => √6/2 

उदाहरण 18-    √( 0.798)²+√  0.404x0.798 +√ (0.202) 2  का  मान ज्ञात कीजिए। 

हल -    √( 0.798)²+√  0.404x0.798 +√ (0.202) 2

       =>√( 0.798+0.202) 2

      => 1 

अभीष्ट उत्तर  => 1 

उदाहरण 19 -    यदि x = 0.5तथा y=0.2 और   √0.6x (3y)x    का  मान ज्ञात कीजिए। 

 

 हल-     √0.6x (3y)x 

       =>√0.6x (3x 0.2  )0.5 

       =>√0.6x 0. 6  

        =>0.6

अभीष्ट उत्तर  => 0.6 

 

उदाहरण 20   -   यदि √x   ÷  √441 =    0. 02 तो x   का  मान क्या  होगा।

हल-         √x   ÷  √441 =    0. 02 

        => √x  /  √441 =    0. 02 

        =>√x   =    0. 02 x 21 =0. 42 

        =>    x =  0.1764       

 अभीष्ट उत्तर  => 0.1764

 7  -निष्कर्ष :-

आशा है कि आपको इस Article  में करणी  सम्बन्धित विभिन्न परीक्षाओं में पूछे जाने 

वाले प्रश्नो का हल   एवं tricks  अच्छा लगा ,तो  आप अपने मित्रों एवं दोस्तों  share करे और Like 

करें।जिससेअधिक से अधिक  लोगो लाभ ले सके।  

धन्यवाद