uppcs(c-set),super tet मे इकाई अंक ज्ञात करना

 Ab expert study में  आपका स्वागत है,पीछे लेख में आप संख्या पध्दति से  सम्बन्धित विभिन्न प्रकार के प्रश्नो  हल किये होंगे। आज हम संख्या पध्दति के uppcs (c -set ),super tet में इकाई अंक ज्ञात करना जानेगे। जो विभिन्न परीक्षाओ में प्रश्न पूछे जाते है। जिनको 2 सेकण्ड में हल करने Tricksएवं नियम  का  अध्ययन करेंगे। 

                 - :Table  of content :- 

1-इकाई अंक क्या है और कितने है ?

2- किसी संख्या का इकाई अंक 0 ,1 ,5 ,6 हो ,तो उस पर n घात हो तो इकाई अंक ज्ञात करना 

3 -किसी संख्या का इकाई अंक 4और 9    हो ,तो उस पर n घात हो तो इकाई अंक ज्ञात करना 

4 -किसी संख्या का इकाई अंक  2 ,3 , 7 एवं 8     हो ,तो उस पर n घात हो तो इकाई अंक ज्ञात करना 

5 -इकाई अंक से सम्बन्धित विभिन्न परीक्षाओ में पूछे जाने वाले प्रश्नोत्तर

6-निष्कर्ष 

1-इकाई अंक क्या है और कितने है ? 

 uppcs(c-set),super tet मे इकाई अंक ज्ञात करने के लिए,  हमे इकाई  अंक क्या है ? उसे जानना जरुरी है। आइये जानते है, कि किसी संख्या का इकाई अंक  वह अंक है जो किसी दिये गये संख्या में दाहिने से प्रथम स्थान पर होता है उसे इकाई अंक कहते है। 

आगे हम आपको  इकाई अंक कितने होते है ,बताऊंगा कुल इकाई अंको की संख्या 10 होती है। जो निम्नलिखित है। जैसे- 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 होते है। 

2- किसी संख्या का इकाई अंक 0 ,1 ,5 ,6 हो ,तो उस पर n घात हो तो इकाई अंक ज्ञात करना:-

 किसी दी गयी संख्या में इकाई मान 0 ,1, 5,6  में से कोई एक हो और उस पर कोई घात हो तो उस संख्या का इकाई मान  सदैव  वही होता है जो इकाई अंक होता है।   

जैसे- (1) शून्य का इकाई मान सदैव शून्य ही होता है। 

           ( 0  ----------)ⁿ   =  0 

(2 )एक का  इकाई मान सदैव  1 ही होता है।
जैसे -  ( 1   ----------)ⁿ   =  1 
   =>   ( 1 )¹   =  1 
    ^=>( 1 )²    =  1 
   => ( 1 )³    =  1 
   =>( 1 )⁴    =  1 
   =>   ---------
    =>   ---------
=>( 1   ----------)ⁿ   =  1 

(3  )पांच  का  इकाई मान सदैव  5  ही होता है।
  जैसे -  ( 5    ----------)ⁿ   =  5 
   =>   ( 5  )¹   =  5  
    ^=>( 5  )²    =  25  
   => ( 5  )³    = 125   
   =>( 5  )⁴    =  625 
   =>   ---------
    =>   ---------
=> ( 5    ----------)ⁿ   =  5  
=>5,25,125,625------  n संख्याओं में इकाई अंक 5 ही है 

(4   )छः   का  इकाई मान सदैव  6   ही होता है।
  जैसे - ( 6     ----------)ⁿ  =  6 
   =>  ( 6   )¹   =  6   
    ^=>( 6  )²    =  36   
   => ( 6  )³    = 216    
   =>( 6  )⁴   =  1296  
   =>   ---------
    =>   ---------
=> ( 6     ----------)ⁿ   =  6  
=>   6,36, 216,1296-----  n संख्याओं में इकाई अंक 6 ही है .
,

3 -किसी संख्या का इकाई अंक 4 और 9    हो ,तो उस पर n घात हो तो इकाई अंक ज्ञात करना :-

किसी दी गयी संख्या में इकाई मान 4और 9  हो और उस पर कोई घात हो तो उस संख्या का इकाई मान  सम एवं विषम संख्याओं पर निर्भर करता है जो  निम्नवत है। 

(1 )किसी संख्या में इकाई अंक 4 है तथा उस पर घात  सम(Even=2,4,6,8------n ) हो तो इकाई अंक सदैव 6 होगा और यदि घात विषम(odd=1,3,5,7,9-------n ) हो तो इकाई अंक सदैव 4 होगा। 

जैसे-=>  ( 4    )¹   =  4 

 ^=>  ( 4   )²    =  1 6   

  => ( 4   )³    = 64     
  =>( 4   )⁴    =  256  
  => ( 4  )⁵    =  1024   

(2  )किसी संख्या में इकाई अंक 9  है तथा उस पर घात  सम(Even=2,4,6,8------n ) हो तो इकाई अंक सदैव 1   होगा और यदि घात विषम(odd=1,3,5,7,9-------n ) हो तो इकाई अंक सदैव 9  होगा। 

जैसे-=>  ( 9     )¹   =  9  

  ^=>  ( 9    )²    =  81    
   => ( 9    )³    = 729      
   =>  ( 9    )⁴    =  6561   
  =>    ( 9  )⁵    =  59049    

4 -किसी संख्या का इकाई अंक  2 ,3 , 7 एवं 8     हो ,तो उस पर n घात हो तो इकाई अंक ज्ञात करना ;-

किसी संख्या का इकाई अंक  2 ,3 , 7 एवं 8     हो ,तो उस संख्या पर  घात  क्रमशः 1 ,2 ,3 ,4 मान क्रमशःबदलते रहते है किन्तु प्रत्येक पांचवे पर मान वही  आता है। जो प्रत्येक पहले स्थान इकाई मान है. .| 

(1 ) जैसे - किसी संख्या में  2 का इकाई मान निकलना -

जैसे-=>  ( 2   )¹  =  2 

 ^=>  ( 2   )²   =  4  

  => ( 2   )³   = 8     

  =>( 2   )⁴   =   16 

  => ( 2  )⁵    =   32   
 =>  ( 2   )⁶   =  64 

 ^=>  ( 2   )⁷    =  128 

  => ( 2  )⁸    =   256  

=>( 2  )9   =   512 

=> ( 2 )¹⁰    =   1024   

1 ) जैसे - किसी संख्या में  2 का इकाई मान निकलना -

जैसे-=>  ( 3   )¹  =  3 

 ^=>  ( 3   )²   =  9  

  => ( 3   )³   = 27     

  =>( 3   )⁴   =   81 

  => ( 3  )⁵    =   243   
 =>  ( 3   )⁶   =  729 

 ^=>  ( 2   )⁷    =  2187 

  => ( 2  )⁸    =   6581  

=>( 2  )9   =   19683 

(3 ) जैसे - किसी संख्या में  7 का इकाई मान निकलना -

जैसे-=>  ( 7   )¹  =  7 

 ^=>  ( 7   )²   = 49  

  => ( 7   )³   = 343     

  =>( 7   )⁴   =   2401

  => ( 7  )⁵    = 16807     
 

(4 ) जैसे - किसी संख्या में  8 का इकाई मान निकलना -

जैसे-=>  ( 8   )¹  =  8 

 ^=>  ( 8   )²   = 6 4  

  => ( 8   )³   = 512     

  =>( 8   )⁴   =   4096

  => ( 8  )⁵    =   32768   
 =>  ( 8   )⁶   =  262144 

 5 -इकाई अंक से सम्बन्धित विभिन्न परीक्षाओ में पूछे जाने वाले प्रश्नोत्तर:- 

उदाहरण 1 -    ( 5241    )²⁹¹     में इकाई अंकक्या होगा ?

(a) 2

 (b) 1

(c) 4 

(d ) 3 

हल- Tricks =>किसी संख्या का इकाई  मान 1 है और उस पर कोई घात हो उसका मान 1 होगा। 

  या =>दि गयी संख्या के घात में चार से भाग देते है यदि शेष जितनी संख्या बचे ,उतनी बार इकाई अंक को आपस में गुणा करके इकाई मान ज्ञात करते है।

        4)  291   (72 

             28 

    __________

                11

                 8

  ____________

                3 => ( 1)3   =    1x1x1= 1 

अभीष्ट उत्तर => (b) 1

उदाहरण 2  -    ( 243    )²³⁴⁸     में इकाई अंकक्या होगा ?

(a) 2

 (b) 1

(c) 4 

(d ) 3 

हल- Tricks =>किसी संख्या का इकाई  मान 3  है और उस पर कोई घात हो ,यदि वह 4 से पूर्ण विभाजित हो जाता है ,तो उसका इकाई अंक 1 होगा। 

  या =>दि गयी संख्या के घात में चार से भाग देते है यदि शेष जितनी संख्या बचे ,उतनी बार इकाई अंक को आपस में गुणा करके इकाई मान ज्ञात करते है.और शेष न बचने पर इकाई अंक को आपस में चार बार गुणा करके मान ज्ञात करते है। 

        4)  2348    ( 587  

             20  

    __________

                34 

                32 

  ____________

                     28

                     28  

________________

                     xx => इकाई अंक 3 है = 3x3x3x3=81=> 1 (इकाई मान है )

                अभीष्ट उत्तर => (b) 1

उदाहरण 3   -    ( 243    )²⁴⁶      में इकाई अंकक्या होगा ?

(a) 9 

 (b) 1

(c) 4 

(d ) 3 

हल- Tricks =>किसी संख्या का इकाई  मान 3  है और उस पर कोई घात हो ,यदि वह 4 से पूर्ण विभाजित हो जाता है ,तो उसका इकाई अंक 1 होगा। 

  या =>दि गयी संख्या के घात में चार से भाग देते है यदि शेष जितनी संख्या बचे ,उतनी बार इकाई अंक को आपस में गुणा करके इकाई मान ज्ञात करते है.और शेष न बचने पर इकाई अंक को आपस में चार बार गुणा करके मान ज्ञात करते है। 

        4)  246    ( 61   

             24   

    __________

                 6  

                 4  

  ____________

                    2 => शेष  बचा है =>3x 3 =9 

                    अभीष्ट उत्तर => (a ) 9 

उदाहरण 4 - 243x247x545x743 में इकाई अंक क्या होगा ?

(a) 9 

 (b) 5 

(c) 4 

(d ) 3

हल - उपर्युक्त गुणनफल के इकाई का अंक 243 के इकाई कांक 3 ,247 के इकाई का अंक 7 ,545 के इकाई का अंक 5 तथा 743  के इकाई का अंक 3 के गुणनफल  इकाई के अंक  बराबर होगा। 

=> 3x7x5x3=315

=>इकाई का अंक = 5

अभीष्ट उत्तर => (b) 5   

उदाहरण 5  - 207 x781 x39 x94 को सरल करने पर प्राप्त  गुणनफल  में इकाई अंक क्या होगा ?

(a) 9 

 (b) 5 

(c) 2 

(d ) 3

हल - उपर्युक्त गुणनफल के इकाई का अंक 207  के इकाई कांक 7  ,7 81 के इकाई का अंक 1  ,39  के इकाई का अंक 9  तथा 94   के इकाई का अंक 4  के गुणनफल  इकाई के अंक  बराबर होगा। 

प्रथम Trick => 7x1x9x4=252

=>इकाई का अंक = 2

अभीष्ट उत्तर => (c) 2

द्वितीय Trick=> 

=>207 x781 x39 x94 

=>592671222 

=>इकाई का अंक = 2 

अभीष्ट उत्तर => (c ) 2

उदाहरण  6   -    ( 2436     )²⁴⁶²       में इकाई अंकक्या होगा ?

(a) 9 

 (b) 1

(c) 4 

(d ) 3 

हल- Tricks =>किसी संख्या का इकाई  मान 6   है और उस पर कोई घात हो ,यदि वह 4 से पूर्ण विभाजित हो जाता है ,तो उसका इकाई अंक 6  होगा। 

  या =>दि गयी संख्या के घात में चार से भाग देते है यदि शेष जितनी संख्या बचे ,उतनी बार इकाई अंक को आपस में गुणा करके इकाई मान ज्ञात करते है.और शेष न बचने पर इकाई अंक को आपस में चार बार गुणा करके मान ज्ञात करते है। 

        4)  246 2    ( 61 5   

             24   

    __________

                 6  

                 4  

  ____________

                    2 2 

                     20 

   _______________

       2 => शेष  बचा है =>6 x 6 =36 =  6 (इकाई मान है )

                    अभीष्ट उत्तर => (a ) 6 

निष्कर्ष:-   

आशा है कि आपको इस Article  में uppcs (c -set ),super tet में इकाई अंक ज्ञात किये  जाने वाले  

प्रश्नो को शामिल किया  गया  है, जिसको हल करके आप  विभिन्न  परीक्षाओ में सफलता प्राप्त  कर सकते है।  यदि आपको  प्रश्नो का हल   एवं tricks  अच्छा लगा हो ,तो  आप अपने मित्रों एवं दोस्तों  share करे और Like करें।जिससे अधिक से अधिक  लोगो लाभ ले सके।  

धन्यवाद