सरलीकरण के सूत्र ,सरलीकरण question
(1) (a +b)2 = a2 + b2 +2ab
(2) (a - b)2 = a2 + b2 -2ab
(3) a2- b2 = (a +b ) (a -b)
(4) (a +b)2 = (a -b)2 +4ab
(5) (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
(6) (a +b +c )2 = a2 + b2 + c2 +2 (ab +bc +ca)
(7) a3+ b3 = (a +b ) ( a2 + b2 - ab)
(8) a3 - b3 = (a -b ) ( a2 + b2 + ab)
(9) a3+ b3 / ( a2 + b2 - ab) = (a +b )
(10) a3- b3 / ( a2 + b2 +ab) = (a -b )
(11) (a +b +c )2 / 2 (ab +bc +ca) = a2 + b2 + c2
(12) (a+ b ) 3 = a3+ b3 +3ab2 +3 ba2
(13)(a- b ) 3 = a3 - b3 +3ab2 -3 ba2
(14) a3+ b3 + c3-3abc = (a +b +c)( a2 + b2 + c2-ab-bc-ca)
(15)a3+ b3 + c3-3abc/ ( a2 + b2 + c2-ab-bc-ca) = (a +b +c)
सरलीकरण question:-
उदाहरण 1:- ( 0.03)2 - ( 0.01)2 / ( 0.03) - ( 0.01) का मान ज्ञात कीजिए।
हल:- ( 0.03)2 - ( 0.01)2 / ( 0.03) - ( 0.01)
= ( 0.03) + ( 0.01) ( 0.03) - ( 0.01)/( 0.03) - ( 0.01)
=( 0.03) + ( 0.01) = 0.04
अभीष्ट उत्तर=> 0.04
उदाहरण 2 :- ( 0.337 + 0.126)2 - ( 0.337 -0.126)2 /0.337x0.126 का मान ज्ञात कीजिए।
हल:- प्रथम विधि :- माना a = 0.337 तथा b =0.126
सूत्र- ( a +b)2 - ( a -b)2 / a x b = 4ab/ab
= 4
अभीष्ट उत्तर => 4
उदाहरण 3 :-0.75x7.5 - 2x7.5x0.25+0.25x02.5 का मान ज्ञात कीजिए।
हल :- 0.75x7.5-2x7.5x0.25+0.25x02.5
= 10 (0.75x 0.75-2x 0.75x0.25+0.25x0 .25 )
= 10 ( 0.75-0.25 )2 [ (a - b)2 = a2 + b2 -2ab सूत्र द्वारा ]
=10 x 0.25
= 2.5
अभीष्ट उत्तर => 2.5
उदाहरण 4 :- ( 3.63)2 - ( 2.37)2 / ( 3.63) + ( 2.37) का सरलीकृत मान ज्ञात कीजिए।
हल:- सूत्र a2- b2 = (a +b ) (a -b)
a2- b2 /(a +b ) = (a -b)
a=3.63 तथा b=2.37
सूत्र द्वारा हल a2- b2 /(a +b ) = (a -b)
= 3.63-2.37
=1.26
अभीष्ट उत्तर => 1.26
उदाहरण 5:- 256x256-144x144/112 का मान ज्ञात कीजिए।
हल :- सूत्र से a2- b2 /(a +b ) = (a -b)
=256x256-144x144/112
=2562- 1442 /(256 -144 ) = (256+ 144)
=256x256-144x144/112=256+144
= 400
अभीष्ट उत्तर => 400
उदाहरण 6 :-o.o51x0.051x0.051+0.041x0.041x0.041 / 0.051x0.051-0.051x0.041+0.041x0.041 मान
ज्ञात कीजिए।
हल:- माना a =०.051 तथा b=०.041
सूत्र - a3+ b3 / ( a2 + b2 - ab) = (a +b )
=( a+ b) ( a2 + b2 - ab) / ( a2 + b2 - ab) = (a +b )
= ०.051+0.041 =0.092
अभीष्ट उत्तर => 5
उदाहरण 8 :- (5.5)3 -(4.5)3 का मान क्या होगा ?
हल:- सूत्र a3 -b3 = (a -b ) ( a2 + b2 + ab)
माना a = 5.5,b = 4.5
= (5.5-4.5) ( 5.52 +4.52 +5.5x4.5)
=1 (30.25+20.25+24.75)
= 75.25
अभीष्ट उत्तर => 75.25
उदाहरण 9:- (2.5)3 +(3.5)3 का मान क्या होगा ?
हल:- सूत्र a3 +b3 = (a +b ) ( a2 + b2 - ab)
माना a = 2.5,b = 3.5
(2.5)3 +(3.5)3 =(2.5 +3.5) (2.52 + 3.52 - 2.5x3.5
= 6(6.25+12.25-8.75)
=6x9.75=58.50
अभीष्ट उत्तर => 58.50
उदाहरण 10:- 0.008x0.01x0.072 /0.12x0.0004 का मान ज्ञात कीजिए।
हल:- 0.008x0.01x0.072 /0.12x0.0004
= 8x72/12x4x100
= 12/100
= 0.12
अभीष्ट उत्तर => 0.12
उदाहरण11:- 7,77,77,777÷ 77 को सरल कीजिए।
हल:- 7,77,77,777÷ 77
=1010101
अभीष्ट उत्तर => 1010101
उदाहरण 12 :- 0.1x 0.01x0.001x 107 का मान ज्ञात कीजिए।
हल:- 0.1x 0.01x0.001x 107
= 107 /100000
=107 / 106
=10
अभीष्ट उत्तर => 10
उदाहरण13: - (243)0.16 x (243)0.04 का मान क्या होगा ?
हल:- (243)0.16 x (243)0.04
=243)0.16+0.04
=243)0.20
=( 35)1/5
=3
अभीष्ट उत्तर => 3
उदाहरण 14:- यदि a=4.965,b=2.343और c=2.622 हो ,तो a3- b3 - c3-3abc का मान ज्ञात है।
हल:- a3+ b3 + c3-3abc = (a -b -c)( a2 + b2 + c2-ab-bc-ca)
=(a-b-c)= (4.965-2.343-2.622)=0
= 0x( a2 + b2 + c2-ab-bc-ca)
= 0
अभीष्ट उत्तर => 0
निष्कर्ष :- सरलीकरण के सूत्र एवं सरलीकरण question द्वारा विभिन्न परीक्षाओं में पूछे जाने वाले प्रश्नों को सरल एवं कम समय में सही -सही परिणाम निकला जाता है।
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