नमस्कार स्टूडेंट आप सभी स्वागत है। upsssc (pet ) में साधारण अंकगणितीय समीकरण पर पूछे जाने वाले प्रश्न एवं उत्तर की जानकारी बताएंगे। सरल युगपत समीकरण के प्रश्नों में दी गई राशियों के माध्यम से अज्ञात राशियों को ज्ञात किया जाता है। इस समीकरण में ज्ञात राशियों का अज्ञात राशियों से सम्बन्ध की जानकारी की जाती हैं । समीकरण को हल करके अज्ञात राशि को ज्ञात किया जाता हैं । प्रश्न में जिन वस्तु का मान पूछा जाता है उसे X तथा Y के रूप में मान लिया जाता है। जिससे दो समीकरण प्राप्त होते है। जिन्हें हल करके X और Y का मान ज्ञात क्र लिया जाता है। इस आर्टिकल में निम्न प्रकार से प्रश्न पूछे जाते हैं। जिसका आगे अध्ययन करेंगे।
-:विषय सूचि:-
1- अंको तथा उनके संबंधों के आधार पर प्रश्न
2 - पैरों एवं सिरों की संख्या के आधार पर प्रश्न
1- अंको तथा उनके संबंधों के आधार पर प्रश्न :-
प्रश्न 1 - दो अंकों की संख्या के अंकों का योग 4 हो तथा अंकों को उलटकर बनायी गई संख्या मूल संख्या से 18 कम हो तो संख्या ज्ञात कीजिए।
(a) 31
(b ) 32
(c ) 33
(d ) 42
हल :- परंपरागत विधि
(1 ) माना दहाई का अंक X तथा इकाई का अंक Y हो तो संख्या होगी = 10X +Y
(2 ) यदि संख्या को उलट दिया जाता है, तो स्थान आपस में बदल जाता है तो संख्या = 10Y +X
(3 ) दिया है संख्या का योग =X +Y =4 ------(1 )
मूल संख्या =10X +Y
अंकों को उलटकर बनाई गई संख्या = 10Y +X
प्रश्नानुसार 10X +Y = 10Y +X +18
9 X - 9 Y = 18
X - Y = 2 --------------( 2 )
समीकरण (1) व (2 ) को हल करने पर
X +Y =4 ------(1 )
X - Y = 2 ---------( 2 )
X =3 ,Y =1
अतः मूल संख्या =31
अभीष्ट उत्तर => (a) 31
नोट - दिये गये प्रश्न में दो अंको का योग 4 है तो ये संख्याएँ ये हो सकती है - 2 ,2 या 4,0 या 3 ,1
इनमे वही संख्या अभीष्ट होगी जिनके मध्य का अंतर 2 होगा अर्थात 3 और 1 से बनी संख्या होगी= 31
प्रश्न 2 -दो अंकों की एक संख्या के अंकों का योग उस संख्या का एक चौथाई हो तो सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए
(a) 36
(b ) 12
(c ) 24
(d ) 48
हल :- परंपरागत विधि
प्रश्नानुसार , 4(X +Y) =10X +Y
4X +4Y =10X +Y
10 X - 4X =4 Y -Y
6 X =3 Y
2X =Y -----------( 1)
समीकरण (1) X =1 ,Y =2 तो प्राप्त संख्या = 12
X =2 ,Y =4 तो प्राप्त संख्या = 24
X =3 ,Y =6 तो प्राप्त संख्या = 36
X =4 ,Y =8 तो प्राप्त संख्या = 48
अभीष्ट उत्तर =>(b ) 12
प्रश्न 3 - दो संख्याओं का अनुपात 4 :5 है तथा उनका गुणनफल 80 हो तो संख्या ज्ञात कीजिए।
(a) 6 ,10
(b ) 5 ,16
(c )8 ,10
(d ) 17, 32
हल :- परंपरागत विधि
दो संख्याओं का अनुपात =4 :5
माना संख्याए = 4X व 5X है तो
प्रश्नानुसार, 4X х 5X =80 ---(1)
20X 2 =80
X= 2
Xका मान रखने पर एक संख्या =4 х 2 = 8
दूसरी संख्या =5 х 2 = 10
अभीष्ट उत्तर =>(c )8 ,10
प्रश्न 4- किसी सह्य के 12 गुणा में 10 घटाने पर 50 प्राप्त तो वह संख्या ज्ञात कीजिए -
(a) 6
(b ) 5
(c )8
(d ) 17
हल :- परंपरागत विधि
माना संख्या X है ,तो प्रश्नानुसार
X х12 -10 = 50
12X = 6 0
X = 6 0 /12 = 5
अभीष्ट उत्तर => (b ) 5
प्रश्न 5 -किसी संख्या के 6 गुने में से 22 घटाकर 2 से भाग देने पर प्रतिफल 25 प्राप्त होता तो संख्या ज्ञात कीजिए -
(a) 16
(b ) 12
(c )13
(d ) 17
हल :- परंपरागत विधि
माना संख्या X है ,तो प्रश्नानुसार,
X х 6 -22 ／2 = 25
6X = 50 +22 =>72
X = 12
अभीष्ट उत्तर =>(b ) 12
2 - पैरों एवं सिरों की संख्या के आधार पर प्रश्न :-
प्रश्न 6- मोहन के फार्म में मुर्गियों एवं सुअरों की कुल संख्या 37 है तथा उनके पैरों की संख्या 98 है तो मोहन के फार्म में मुर्गियों एवं सुअरों की संख्या ज्ञात कीजिए -
(a) 25 ,12
(b ) 12, 25
(c )13 ,25
(d ) 25 ,15
हल :- परंपरागत विधि
माना सुअरों की संख्या X तथा मुर्गियों की संख्या Y है तो।
प्रश्नानुसार , X + Y = 37
या 2X +2Y = 74 -----(1 )
सुअरों के पैरों की संख्या =4X तथा मुर्गियों की पैरों की संख्या 2Y होगी।
प्रश्नानुसार , 4X +2Y = 98 --------(2 )
समीकरण (1) और (2) को हल करने पर
2X +2Y = 74 -----(1 )
4X +2Y = 98 --------(2 )
-------------------------------------
- 2X = -24
X = 12
X का मान समीकरण (1) में रखने पर
2x12 +2Y = 74 -----(1 )
2Y = 74 -24 =50
Y =25
अभीष्ट उत्तर => (b ) 12, 25
प्रश्न 7 - एक झुण्ड में 85 सिर है ,इनमें से कुछ कुत्ते तथा कुछ सिपाही है। यदि इनके पैरो की कुल संख्या 296 हो तो कुत्तो एवं सिपाहियों की संख्या ज्ञात कीजिए।
(a) 63 ,12
(b ) 63 , 22
(c )6 3 ,25
(d ) 63 ,15
हल - माना सभी कुत्ते दो पैरो पर चलने लगे तो झुंडो की संख्या = 85 x 2 =170
लेकिन कुल पैरों की संख्या =296 -170 =126 अधिक है
अतः कुत्तो की संख्या = 126 /2 = 63
सिपाहियों की संख्या = 85 -63 = 22
अभीष्ट उत्तर => (b ) 63 , 22
प्रश्न 8- तीन संख्याओं में से पहली संख्या दूसरी की चौगुनी है और तीसरी की तीनगुनी है। यदि तीनो संख्याओं का औसत 95 है, तो तीसरी संख्या होगी ?
(a) 63
(b ) 60
(c )130
(d ) 57
हल - माना पहली संख्या X है ,दूसरी संख्या =X /4 , तीसरी संख्या =X /3
प्रश्नानुसार,
X +X /4 +X /3 ／ 3 = 95
X +X /4 +X /3 =285
12 X +3 X +4 X / 12 =285
19X = 12 x 285
X = 180
तीसरी संख्या = 180 /3 = 60
अभीष्ट उत्तर =>(b ) 60
प्रश्न 9 - 5 क्रमिक विषम धनात्मक पूर्णांक का औसत 9 है। उनमे से सबसे छोटी धन पूर्णांक विषम संख्या क्या है ?
(a) 6
(b ) 3
(c ) 7
(d ) 5
हल- माना 5 क्रमिक विषम धनात्मक पूर्णांक X ,X +2 ,X +4 , X +6 ,और X +8 है
प्रश्नानुसार, X +X +2 +X +4 + X +6 + X +8 / 5 = 9
5X +20 = 45
5X = 25
X = 5
अभीष्ट उत्तर => (d ) 5
प्रश्न 10- दो संख्याओं के वर्गों का योग 68 है तथा उनके अंतर का वर्ग 36 है। इन दो संख्याओं का गुणनफल क्या होगा ?
(a) 58
(b ) 104
(c ) 32
(d ) 16
हल - माना दो संख्याएं X और Y है
प्रश्नानुसार, X 2 +Y 2 = 68 -----(1 )
(X -Y ) 2 = 36
X 2 +Y 2 - 2 XY = 3 6
68 - 2 XY = 36
2 XY = 68 - 36 = 32
2 XY = 32
XY =16
अभीष्ट उत्तर => (d ) 16
निष्कर्ष:- इस आर्टिकल के माध्यम से upsssc (pet ) में साधारण अंकगणितीय समीकरण पर पूछे जाने वाले प्रश्न एवं उत्तर को हल करकेसमझाया गया है। परीक्षार्थी इन प्रश्नो को हल करके अच्छे अंक ला सकते है। यदि यह आर्टिकल आप को अच्छा लगा हो तो अपने दोस्तों को शेयर और लाइक करे।
धन्यवाद
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